Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若將矩形對(duì)角線BD對(duì)折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，四邊形EBFD是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：四邊形EBFD是菱形， 理由：∵將矩形對(duì)角線BD對(duì)折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，
∴EF垂直平分BD，
∴BO=DO，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠DEF=∠EFB，
在△EOD和△FOB中
，
∴△EOD≌△FOB（ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
又∵BD⊥EF，
∴平行四邊形BEDF是菱形；
設(shè)BE=x，
可得方程：62+（8﹣x）2=x2 ，
解得：x=6.25，
答：菱形的邊長(zhǎng)為6.25cm
【解析】首先利用翻折變換的性質(zhì)得出BO=DO，進(jìn)而得出∠DEF=∠EFB，求出△EOD≌△FOB，進(jìn)而得出四邊形BEDF是平行四邊形，再利用BD⊥EF，得出平行四邊形BEDF是菱形；利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的判定方法和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能正確解答此題．