Question

學(xué)校冬季趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)開設(shè)了“搶收搶種”項(xiàng)目，八（5）班甲、乙兩個(gè)小組都想代表班級(jí)參賽，為了選擇一個(gè)比較好的隊(duì)伍，八（5）班的班委組織了一次選拔賽，甲、乙兩組各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?br />

甲組	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙組	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）甲組成績的中位數(shù)是

 

分，乙組成績的眾數(shù)是

 

分．
（2）計(jì)算乙組的平均成績和方差．
（3）已知甲組成績的方差是1.4，則選擇

 

組代表八（5）班參加學(xué)校比賽．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
（2）先求出乙組的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；
（3）先比較出甲組和乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．

解答：解：（1）把甲組的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；
乙組成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙組成績的眾數(shù)是10分；
故答案為：9.5，10；

（2）乙組的平均成績是：

1

10

（10×4+8×2+7+9×3）=9，
則方差是：

1

10

[4×（10-9）²+2×（8-9）²+（7-9）²+3×（9-9）²]=1；

（3）∵甲組成績的方差是1.4，乙組成績的方差是1，
∴選擇乙組代表八（5）班參加學(xué)校比賽．
故答案為乙．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．