Question

20．圖①為iPad2保護套的支架效果圖，AM固定于iPad2背面，與可活動的MB、CB部分組成支架，Ipad2的下端N保持在保護套CB上，不考慮拐角處的弧度及iPad2和保護套的厚度，繪制成圖②，其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點，AN=CB=16cm，AM=6cm，MB=MN，我們把∠ANB叫做傾斜角．
（1）當傾斜角為60°時，求CN的長；
（2）按設計要求，傾斜角能小于45°嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）當∠ANB=60°時，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠NMB=60°．再根據(jù)等邊三角形可得BN的長度，根據(jù)CN=AM即可求解；
（2）當∠ANB=45°時，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠NMB=90°．再根據(jù)等腰直角三角形的性質和三角函數(shù)可得BN的長度，根據(jù)CN=CB-BN=AN-BN即可求解；

解答 解：（1）當∠ANB=60°時，
∵MB=MN，
∴△MNB是等邊三角形，
∴BN=MN，
∵AN=CB=16cm，AM=6cm，
∴CN=BC-BN=BC-MN=BC-（AN-AM）=AM=6cm；
（2）能，當∠ANB=45°時，
∵MB=MN，
∴∠B=∠ANB=45°，
∴∠NMB=180°-∠ANB-∠B=90°．
在Rt△NMB中，sin∠B=$\frac{MN}{BN}$，
∴BN=$\frac{MN}{sin∠B}$=$\frac{AN-AM}{sin∠B}$=$\frac{16-6}{sin60°}$=5$\sqrt{3}$cm．
∴BN＜BC，
∴傾斜角能小于45°，此時CN=CB-BN=AN-BN=（16-5$\sqrt{3}$）cm．
如圖，作MD⊥BC

當BN=BC時，則DN=$\frac{1}{2}$BN=$\frac{1}{2}$BC=8，
∵MN=AN-AM=10，
根據(jù)勾股定理得，MD=6
∴tan∠ANB=$\frac{MD}{ND}$=$\frac{3}{4}$，
∴傾斜角的正切值不能小于$\frac{3}{4}$．
即：傾斜角能小于45°，但不能小于正切值為$\frac{3}{4}$的角．

點評 此題是直角三角形的應用，主要考查等邊三角形的性質和判定，等腰直角三角形的性質和判定，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算．