如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長為

A．11 B．10 C．9 D．8

 

D.

【解析】

試題分析：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AB∥DF，AD∥BC，

∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=6，AD=DF=9，

∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，

∵AD∥BC，

∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，

∴EC=FC=DF-DC=9-6=3，

，

在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，

∴AG=，

∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周長等于16，

又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2，

∴△CEF的周長為8．

故選D．

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質(zhì)．

 

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A．9 B．12 C．15 D．18

 

 

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