【題目】如圖，已知ABCD．

（1）用直尺和圓規(guī)在BC邊上取一點(diǎn)E，使AB=AE，連結(jié)AE；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的前提下，求證：AE=CD；∠EAD=∠D；

（3）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F，直接寫(xiě)出EF：FA的值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）1:2

【解析】分析：(1)以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，該圓與BC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)E;(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EAD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠AEB,即可得證；(3)由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△BEF∽△AFD即可求得EF∶FA的值。

詳解：（1）如圖所示：

；

（2）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠B=∠EAD，

∵∠B=∠D，

∴∠DAE=∠D；

（3）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△BEF∽△AFD，

∴=，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=BC=AD，

∴EF：FA=1：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下面三行數(shù)：

-3，9，-27，81…①

1，-3，9，-27…②

-2，10，-26，82…③

（1）按第①行數(shù)排列的規(guī)律，第5個(gè)數(shù)是 ．

觀察第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，第②行第n個(gè)數(shù)是 （用含n的式子表示）

觀察第③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，第③行第n個(gè)數(shù)是 （用含n的式子表示）

（2）取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一塊長(zhǎng)6米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的．

（1）求配色條紋的寬度；

（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià)．（供參考數(shù)據(jù)：1052=11025，1152=13225，1252=15625）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則△CEF的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 函數(shù)有最小值 B. 對(duì)稱軸是直線x=

C. 當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0 D. 當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張同學(xué)在計(jì)算時(shí)，將“”錯(cuò)看成了“”，得出的結(jié)果是．

(1)請(qǐng)你求出這道題的正確結(jié)果；

(2)試探索：當(dāng)字母、滿足什么關(guān)系時(shí)，(1)中的結(jié)果與字母的取值無(wú)關(guān)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合，EG為折痕；點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合，FH為折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同種零件，他們一天生產(chǎn)零件y(個(gè))與生產(chǎn)時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示．

(1)根據(jù)圖象回答：

①甲、乙中，誰(shuí)先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過(guò)程中，誰(shuí)因機(jī)器故障停止生產(chǎn)多少小時(shí)；

②當(dāng)t等于多少時(shí)，甲、乙所生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；

(2)誰(shuí)在哪一段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時(shí)間內(nèi)，他每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，BDAD，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使D是AE的中點(diǎn)，連接BE和CE，BE與CD交于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BDEC是矩形；

（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案