【題目】如圖,AB=AC,∠A=120,BC=6cm,ED、FG分別是AB,AC的垂直平分線,求BE的長.
【答案】BE=2cm.
【解析】
連接AE、AG,根據(jù)等腰三角形的性質可得:∠B=∠C=30°,然后根據(jù)垂直平分線的性質可得:BE=AE,AG=CG,從而得出:∠B=∠BAE=30°,∠C=∠CAG=30°,然后根據(jù)三角形外角的性質可得:∠AEG=∠AGE=60°,再根據(jù)等邊三角形的判定可得:△AEG是等邊三角形,從而得出:AE=EG=AG,即可求出BE= EG= CG =2cm.
解:連接AE、AG,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵DE、FG分別為線段AB、AC的垂直平分線,
∴BE=AE,AG=CG,
∴∠B=∠BAE=30°,∠C=∠CAG=30°,
∵∠AEG與∠AGE分別是△AEB與△AGC的外角,
∴∠AEG=∠B+∠BAE=30°+30°=60°,∠AGE=∠C+∠CAG=30°+30°=60°,
∴△AEG是等邊三角形,
∴AE=EG=AG,
∵BE=AE,AG=CG,BC=6cm,
∴BE= EG= CG =2cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點C(0,6)的直線AC與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動,試解決下列問題:
(1)求直線AC的解析式;
(2)求△OAC的面積;
(3)是否存在點M、使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在,求出此時點M的坐標;若不存在,請說明理由?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為( 。
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只口袋里放著個紅球、個黑球和若干個白球,這三種球除顏色外沒有任何區(qū)別,并攪勻.
取出紅球的概率為,白球有多少個?
取出黑球的概率是多少?
再在原來的袋中放進多少個紅球,能使取出紅球的概率達到?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB<BC,E為CD邊的中點,將△ADE繞點E順時針旋轉180°,點D的對應點為C,點A的對應點為F,過點E作ME⊥AF交BC于點M,連接AM、BD交于點N,現(xiàn)有下列結論:
①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=ADCM;④點N為△ABM的外心.其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,點D是BC邊上一動點(與點B,C不重合),點E與點D關于直線AC對稱,連結AE,過點B作BF⊥ED的延長線于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)當AE=BD時,用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關系,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點P沿邊DA從點D開始向點A以1的速度移動,同時點Q沿邊AB,BC從點A開始向點C以2的速度移動,當點P移動到點A時,P、Q同時停止移動.設點P出發(fā)秒時,△PAQ的面積為,與的函數(shù)圖像如圖②,則下列四個結論:①當點P移動到點A時,點Q移動到點C;②正方形邊長為6cm;③當AP=AQ時,△PAQ面積達到最大值;④線段EF所在的直線對應的函數(shù)關系式為,其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點C在線段AB上,(點C不與A、B重合),分別以AC、BC為邊在AB同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點P.
(觀察猜想)
①AE與BD的數(shù)量關系是 ;
②∠APD的度數(shù)為 .
(數(shù)學思考)
如圖2,當點C在線段AB外時,(1)中的結論①、②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結論再給予證明;
(拓展應用)
如圖3,點E為四邊形ABCD內一點,且滿足∠AED=∠BEC=90°,AE=DE,BE=CE,對角線AC、BD交于點P,AC=10,則四邊形ABCD的面積為 .
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