已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，且AD：DC=2：1．
（1）設(shè)
BA
=
a
，
BC
=
b
，先化簡，再求作：（-2
a
-
b
）-（-3
a
-
3
2
b
）；
（2）用x
a
+y
b
（x、y為實(shí)數(shù)）的形式表示
BD
．
考點(diǎn)：*平面向量
專題：
分析：（1）首先化簡：（-2
a
-
b
）-（-3
a
-
3
2
b
），可得原式=
a
+
1
2
b
，然后根據(jù)三角形法則求解，即可作出：（-2
a
-
b
）-（-3
a
-
3
2
b
）；
（2）首先根據(jù)三角形法則求得
AC
，然后由AD：DC=2：1，求得
AD
，繼而求得答案．
解答：解：（1）（-2
a
-
b
）-（-3
a
-
3
2
b
）=-2
a
-
b
+3
a
+
3
2
b
=
a
+
1
2
b
；
如圖①，作BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)E，則
BE
=
1
2
BC
=
1
2
b
，
如圖②，
MN
=
BA
=
a
，
NH
=
BE
=
1
2
a
，
則
MH
即為所求；

（2）∵
BA
=
a
，
BC
=
b
，
∴
AC
=
BC
-
BA
=
b
-
a
，
∵AD：DC=2：1，
∴
AD
=
2
3
AC
=
2
3
（
b
-
a
）=
2
3
b
-
2
3
a
，
∴
BD
=
BA
+
AD
=
a
+（
2
3
b
-
2
3
a
）=
1
3
a
+
2
3
b
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A種飲料比B種飲料單價(jià)多1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（　�。�
A、2（x+1）+3x=13
B、2（x-1）+3x=13
C、2x+3（x+1）=13
D、2x+3（x-1）=13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

取一張正方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：

第一步：先把紙片分別對(duì)折，使對(duì)邊分別重合，再展開，記折痕MN，PQ的交點(diǎn)為O；再次對(duì)折紙片使AB與PQ重合，展開后得到折痕EF，如圖1；
第二步：折疊紙片使點(diǎn)N落在線段EF上，同時(shí)使折痕GH經(jīng)過點(diǎn)O，記點(diǎn)N在EF上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N′，如圖2．
解決問題：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出（補(bǔ)全）紙片展平后的四邊形CHGD及相應(yīng)MN，PQ的對(duì)應(yīng)位置；
（2）利用所畫出的圖形探究∠POG的度數(shù)并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1：y=2x與直線l1：y=kx+3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P，求不等式kx+3＞2x的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，AC：BC=4：5，且AC=8cm，求線段AB、BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB=19．
（1）如圖1，如果數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為16，點(diǎn)B是數(shù)軸上一點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為
 
，點(diǎn)P表示的數(shù)為
 
（用含t的代數(shù)式表示）；
②如果點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段PB的中點(diǎn)，那么，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（2）如圖2，∠QOA=60°，QO=2，BO=4，若點(diǎn)Q繞點(diǎn)O以60度/秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)P沿直線AB自A向B運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)能夠相遇，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC（圖1）和△DEF（圖2）中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，當(dāng)DF等于多少時(shí)，這兩個(gè)三角形相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上畫出3、-2、-3.5及它們相反數(shù)的點(diǎn)，并分別用A、B、C、D、E、F來表示
（1）把這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來
（2）點(diǎn)C與原點(diǎn)之間的距離是多少？A與點(diǎn)C之間的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：(-2)-1+(
2
-1)0-sin30°+
9
．

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