Question

1²+2³+3⁴+…+2010²⁰¹¹的個(gè)位數(shù)字是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：尾數(shù)特征

專題：

分析：分別將由于1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的乘方算出前幾個(gè)，得出尾數(shù)變化規(guī)律，即可分別得出它們的個(gè)位數(shù)字，即可得出它們和的個(gè)位數(shù)字．

解答：解：1的乘方個(gè)位數(shù)字是1，
2的乘方個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6，四個(gè)一循環(huán)，
3的乘方個(gè)位數(shù)字是3，9，7，1，四個(gè)一循環(huán)，
4的乘方個(gè)位數(shù)字是4，6，兩個(gè)一循環(huán)，
5的乘方個(gè)位數(shù)字是5，
6的乘方個(gè)位數(shù)字是6，
7的乘方個(gè)位數(shù)字是7，9，3，1，四個(gè)一循環(huán)，
8的乘方個(gè)位數(shù)字是8，4，2，6，四個(gè)一循環(huán)，
9的乘方個(gè)位數(shù)字是9，1，兩個(gè)一循環(huán)，
0的乘方個(gè)位數(shù)字是0，
∵2010÷20=100…10
（1+8+1+4+5+6+1+8+1+0+1+2+9+4+5+6+9+2+1+0）×100+（1+8+1+4+5+6+1+8+1+0）
=7400+35
=7435，
∴1²+2³+3⁴+…+2010²⁰¹¹的個(gè)位數(shù)字是5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字乘方后尾數(shù)規(guī)律問題以及數(shù)字之和尾數(shù)確定方法，根據(jù)已知得出1，2，3，4，5，6，7，8，9，0乘方后尾數(shù)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．