【題目】如圖，等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角∠A的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就確定，我們把這個(gè)比值記作T（A），即，如T（60°）＝1．

（1）理解鞏固：T（90°）＝　　，T（120°）＝　　；

（2）學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為9，底面直徑PQ＝8，一只螞蟻從P點(diǎn)這沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q．

①求圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的數(shù)；

②求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)（精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

【答案】（1），；（2）①160°；②11.61．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）①根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的知識(shí)和扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算，可求扇形的圓心角；

②根據(jù)T（A）的定義解答即可．

解：（1）如圖1，∠A＝90°，AB＝AC，

則

∴T（90°）＝，

如圖2，∠A＝120°，AB＝AC，作AD⊥BC于D，則∠BAD＝60°，

∴BD＝AB，

∴BC＝AB，

∴T（120°）＝；

故答案為：，；

（2）①∵圓錐的底面直徑PQ＝8，

∴圓錐的底面周長(zhǎng)為8π，即側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為8π，

設(shè)扇形的圓心角為n°，

則＝8π，

解得：n＝160，

∴圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角為160°；

②∵160°÷2＝80°，

∴T（80°）≈1.29，

∴螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為1.29×9≈11.61．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AO為Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，以O為圓心，OC為半徑的圓分別交AO，BC于點(diǎn)D，E，連接ED并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為4，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．

（1）請(qǐng)用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形W1，W2給出如下定義：點(diǎn)P為圖形W1上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形W2上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)M是圖形W1，W2的“中立點(diǎn)”．如果點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為（，）．

已知，點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．

（1）連接BC，在點(diǎn)D（，0），E（0，1），F（0，）中，可以成為點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)”的是______；

（2）已知點(diǎn)G（3，0），⊙G的半徑為2，如果直線y=-x+1存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和⊙G的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作圓，點(diǎn)N為直線y=2x+4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N，使得y軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與⊙C的“中立點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，其中AB=4，∠AOC=120°，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連AP，取AP中點(diǎn)Q，連CQ，則線段CQ的最大值為（　　）

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點(diǎn)都在直線y=x上，T1與x軸交于點(diǎn)A1(2，0)，A2(A2在A1右側(cè))，T2與x軸交于點(diǎn)A2，A3，T3與x軸交于點(diǎn)A3，A4，……，則拋物線Tn的函數(shù)表達(dá)式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩個(gè)函數(shù)和，若對(duì)于每個(gè)使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)，函數(shù)的值為兩個(gè)函數(shù)值中的較小的數(shù)，則稱函數(shù)為這兩個(gè)函數(shù)的較小值函數(shù)．例如：，則的較小值函數(shù)為

（1）函數(shù)是函數(shù)的較小值函數(shù)．

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中兩出函數(shù)的圖象．

②求函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）函數(shù)是函數(shù)的較小值函數(shù)．

①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)．

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為．當(dāng)取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí)，為定值，直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對(duì)應(yīng)的的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某新型高科技商品，每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元，5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià)，每天可售出200件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，每天就會(huì)少賣5件．

（1）該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，每件商品漲價(jià)x元，則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

（3）為增加銷售利潤(rùn)，營(yíng)銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價(jià)不超過(guò)8元；方案二：每件商品的利潤(rùn)至少為24元，請(qǐng)比較哪種方案的銷售利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．

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