【題目】有兩個函數(shù),若對于每個使函數(shù)有意義的實數(shù),函數(shù)的值為兩個函數(shù)值中的較小的數(shù),則稱函數(shù)為這兩個函數(shù)的較小值函數(shù).例如:,則的較小值函數(shù)為

1)函數(shù)是函數(shù)的較小值函數(shù).

①在如圖的平面直角坐標系中兩出函數(shù)的圖象.

②求函數(shù)的圖象與軸的交點坐標.

2)函數(shù)是函數(shù)的較小值函數(shù).

①寫出函數(shù)的兩條性質.

②當時,函數(shù)值的取值范圍為.當取某個范圍內的任意值時,為定值,直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對應的的值.

【答案】1)①見解析;②函數(shù)y的圖象與x軸的交點坐標為(-2,0)、(1,0);(2)①性質:函數(shù)圖象位于一、三象限;當x≤-10x≤1時,yx的增大而增大;②a≤1b=1

【解析】

1)①根據(jù)較小值函數(shù)的定義結合y1,y2的解析式作圖即可;

②當y=0時,由x+2=0-2x+2=0可求得交點坐標;

2)①畫出y的大致圖象,根據(jù)圖象寫出兩條性質即可;

②求出y=時,,然后根據(jù)題意結合函數(shù)圖象可得的值以及的取值范圍.

解:(1)①如圖所示:

②當y=0時,由x+2=0x=-2,由-2x+2=0x=1,

∴函數(shù)y的圖象與x軸的交點坐標為(-2,0)、(1,0);

2)函數(shù)y的大致圖象如圖所示:

①性質:函數(shù)圖象位于一、三象限;②當x≤-10x≤1時,yx的增大而增大;

②當y=時,即,

,

∵當時,函數(shù)值的取值范圍為,且當取某個范圍內的任意值時,為定值,

∴根據(jù)函數(shù)圖象的最大值為1可知,b=1,

y取最大值時x=1,

a的取值范圍為:≤a≤1

練習冊系列答案
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(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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套型

套型

套型

規(guī)格(本/套)

12

9

7

價格(元/套)

200

150

120

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