【題目】對于二次函數(shù)，有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②若，函數(shù)在時，y隨x的增大而減�。虎蹮o論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論是___.（填寫正確結(jié)論的序號）

【答案】①③④

【解析】

令y=0，解方程求出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出①④正確，利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯誤；消掉a即可得到頂點(diǎn)所在的直線，判斷出③正確

解：令y=0，則ax2-（2a-1）x+a-1=0，即（x-1）[ax-（a-1）]=0，
解得x1=1，x2=，
所以，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（，0），故①④正確；
當(dāng)a＜0時，＞1，
所以，函數(shù)在x＞1時，y先隨x的增大而增大，然后再減小，故②錯誤；
∵x===1-,

y===-,

∴y=x-,

即無論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在直線y=x-上，故③正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4，求∠C的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）

A. （，），（，）B. （，），（，）

C. （，），（，）D. （，），（，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小林從點(diǎn)A出發(fā)，沿著坡角為α的斜坡向上走了650米到達(dá)點(diǎn)B，且sinα=．然后又沿著坡度i=1：3的斜坡向上走了500米達(dá)到點(diǎn)C．

（1）小明從A點(diǎn)到B點(diǎn)上升的高度是多少米？

（2）小明從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度CD是多少米？（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；

（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張僅一面分別標(biāo)有1，2，3，4的不透明紙片，除所標(biāo)數(shù)字不同外，其余都完全相同．

（1）將四張紙片分成兩組，標(biāo)有1、3的為第一組，標(biāo)有2、4的為第二組，背面向上，放在桌上，從兩組中各隨機(jī)抽取一張，求兩次抽取數(shù)字和為5的概率；

（2）將四張紙片洗勻后背面向上，放在桌上，一次性從中隨機(jī)抽取兩張，用樹形圖法或列表法，求所抽取數(shù)字和為5的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，連接OA、OB，且tan∠AOC＝．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）D是y軸上一點(diǎn)，且△BOD是以OB為腰的等腰三角形，請你求出所有符合條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）嘗試探究

如圖1，等腰Rt△ABC的兩個頂點(diǎn)B，C在直線MN上，點(diǎn)D是直線MN上一個動點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊），BC=3，BD=m，在△ABC同側(cè)作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥ MN于點(diǎn)F，連結(jié)CE.

①求DF的長；

②在判斷AC⊥CE是否成立時，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：

思路一：先證CF=EF，求出∠ECF=45°，從而證得結(jié)論成立.

思路二：先求DF，EF的長，再求CF的長，然后證AC2+CE2=AE2，從而證得結(jié)論成立.

請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程.(如用兩種方法作答，則以第一種方法評分)

（2）拓展探究

將(1)中的兩個等腰直角三角形都改為有一個角為的直角三角形，如圖2， ∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，當(dāng)4≤m≤6時，求CE長的范圍.

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