【題目】在平面直角坐標系中,直線分別與x軸,y軸交于點,點C是第一象限內(nèi)的一點,且,拋物線經(jīng)過兩點,與x軸的另一交點為D

1)求此拋物線的解析式;

2)判斷直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)點Mx軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1)二次函數(shù)的解析式為;(2AB∥CD,證明見解析;(3)點N的坐標分別為(,1),(,1),(-1),(-1).

【解析】

1)求得點C的坐標,應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式.

2)根據(jù)勾股定理求出AC,CDAD的長,從而根據(jù)勾股定理逆定理得到△ACD為直角三角形,∠ACD=90°,由∠BAC=90°,得出AB∥CD

3)由題意可知,要使得以A,B,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形,只需要點Nx軸的距離與點Bx軸的距離相等.據(jù)此列出方程求解即可.

解:(1)由題意可求點A(2,0),點B0,1).

過點CCE⊥x軸,易證△AOB≌△ECA

∴ OA=CE=2,OB=AE=1

C的坐標為(3,2).

將點A(2,0),點C(3,2)代入,

,,解得

二次函數(shù)的解析式為

2AB∥CD.證明如下:

,解得

∴ D點坐標為(7,0).

可求

∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°

∵∠BAC=90°,

∴ AB∥CD

3)如圖,由題意可知,要使得以A,B,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形,只需要點Nx軸的距離與點Bx軸的距離相等.

∵ B點坐標為(0,1),

Nx軸的距離等于1

可得

解這兩個方程得

N的坐標分別為(1),(,1),(-1),(,-1).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,MBA的延長線上.

(1)按下列要求作圖,并在圖中標明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡)

①作∠MAC的平分線AN;

②作AC的中點O,連結(jié)BO,并延長BOAN于點D,連結(jié)CD;

(2)(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O與斜邊AC交于點D,E為BC邊的中點,連接DE、OE.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)填空:

①當∠CAB= 時,四邊形AOED是平行四邊形;

②連接OD,在①的條件下探索四邊形OBED的形狀為

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【題目】如圖,在ABCD中,點E、F分別是AD、BC的中點,分別連接BE、DF、BD

1)求證:△AEB≌△CFD

2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).

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【題目】對于二次函數(shù),有下列結(jié)論:①其圖象與x軸一定相交;②若,函數(shù)在時,yx的增大而減。虎蹮o論a取何值,拋物線的頂點始終在同一條直線上;④無論a取何值,函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點.其中所有正確的結(jié)論是___.(填寫正確結(jié)論的序號)

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【題目】如圖,在ABC中,∠BAC45°,ADBC于點D,若BD3,CD2.則ABC的面積為_____

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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:

的值為   ;

②∠AMB的度數(shù)為   

(2)類比探究

如圖2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,連接ACBD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下,將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應(yīng)點C1的坐標為(  )

A. (﹣ B. (﹣ C. (﹣ D. (﹣

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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①A,B兩城相距300千米;②乙車比甲車晚出發(fā)1小時,卻早到1.5小時;③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車;④當甲、乙兩車相距40千米時,tt,其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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