【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、兩點，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點從點出發(fā)，在線段上以每秒3個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當存在時，求運動多少秒使的面積最大，最大面積是多少？

【答案】（1）；（2）運動1秒使的面積最大，最大面積是；

【解析】

（1）把點、的坐標分別代入拋物線解析式，列出關于系數(shù)、的解析式，通過解方程組求得它們的值；

（2）設運動時間為秒．利用三角形的面積公式列出與的函數(shù)關系式．利用二次函數(shù)的圖象性質進行解答；

解：（1）把點、分別代入，得

，

解得，

所以該拋物線的解析式為：；

（2）設運動時間為秒，則，．

．

由題意得，點的坐標為．

在中，．

如圖1，過點作于點．

，

，

，即，

．

．

當存在時，

當時，

．

答：運動1秒使的面積最大，最大面積是；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于AB兩點，與y軸相交于點C，若A（﹣1，0），且OC＝3OA．

（1）填空：b＝　 　，c＝　 　；

（2）在圖1中，若點M為拋物線上第四象限內一動點，順次連接AC，CM，MB，求四邊形ACMB面積的最大值；

（3）在圖2中，將直線BC沿x軸翻折交y軸于點N，過點B的直線與拋物線相交于點D．若∠NBD＝∠OCA，請直接寫出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某學校九年級學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校九年級部分同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1）該校抽查九年級學生的人數(shù)為　　　　，圖①中的a值為　　　　；

（2）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

　　　　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖1中，△ABC的頂點都在網格線的交點上，由此我們稱這種三角形為格點三角形．

（1）在圖1中，每個小正方形的邊長為1時，AC=　　；

（2）在圖2中，若每個小正方形的邊長為a，請在此網格上畫出三邊長分別為a、2a、a的格點三角形；

（3）圖3是由12個長為m，寬為n小矩形構成的網格，請在此網格中畫出邊長分別為、、2的格點三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線的頂點為，與軸的交點為．

（1）求點，的坐標；

（2）已知點(4，2)，將拋物線向上平移得拋物線，點平移后的對應點為，且，求拋物線的解析式；

（3）將拋物線：沿軸翻折，得拋物線，拋物線與軸交于點，（點在點的左側），與軸交于點，平行于軸的直線與拋物線交于點(，)，(，)，與直線交于點(，)，若＜＜，結合函數(shù)的圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊在在軸上，點在軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個根，且．

（1）求點的坐標；

（2）是線段上的一個動點（點不與點，重合），過點的直線與軸平行，直線交邊或邊于點，設點的橫坐標為，線段的長為，求關于的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，當時，請你直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論：

①關于的一元二次方程的根是，3；

②函數(shù)的解析式是；

③；

其中正確的是_______（填寫正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，，為小正方形邊的中點，，為格點，為，的延長線的交點．

（Ⅰ）的長等于__________；

（Ⅱ）若點在線段上，點在線段上，且滿足，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段，并簡要說明點，的位置是如何找到的（不要求證明）．

____________________________________________________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)信息解答下列問題：

（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖：

（2）求電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)：

（3）一次充電后行駛里程數(shù)220千米以上（含220千米）為優(yōu)質等級，若全市有這種電動汽車1200輛，估計優(yōu)質等級的電動汽車約為多少輛？

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