Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）運(yùn)動(dòng)1秒使的面積最大，最大面積是；

【解析】

（1）把點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)、的解析式，通過(guò)解方程組求得它們的值；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．利用三角形的面積公式列出與的函數(shù)關(guān)系式．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；

解：（1）把點(diǎn)、分別代入，得

，

解得，

所以該拋物線的解析式為：；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，．

．

由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

在中，．

如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

，

，

，即，

．

．

當(dāng)存在時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

．

答：運(yùn)動(dòng)1秒使的面積最大，最大面積是；