Question

（1）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率？
（2）如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：BC=AE．
（3）已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（-1，0）．
①求拋物線的解析式；
②求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,一元二次方程的應用,二次函數(shù)的性質,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）設捐款的增長率為x，則第三天的捐款數(shù)量為10000（1+x）²元，根據(jù)第三天的捐款數(shù)量為12100元建立方程求出其解即可．
（2）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．
（3）①根據(jù)拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（-1，0），直接得出拋物線的解析式為；y=-（x-3）（x+1），再整理即可；
②根據(jù)拋物線的解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，即可得出答案．

解答：（1）解：設捐款的增長率為x，則第三天的捐款數(shù)量為10000（1+x）²元，由題意，得
10000（1+x）²=12100，
解得：x₁=0.1，x₂=-2.1（舍去）．
∴x=0.1=10%．
答：捐款的增長率為10%；

（2）證明：∵DE∥AB，
∴∠CAB=∠ADE，
∵在△ABC和△DAE中，

∠CAB=∠ADE AB=DA ∠B=∠DAE

，
∴△ABC≌△DAE（ASA），
∴BC=AE．

（3）解：①∵拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（-1，0）．
∴拋物線的解析式為；y=-（x-3）（x+1），
即y=-x²+2x+3；
②∵拋物線的解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的頂點坐標為：（1，4）．
對稱軸方程為直線x=1．

點評：（1）本題考查了增長率的數(shù)量關系的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時由增長率問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．
（2）本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．
（3）此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，用到的知識點是二次函數(shù)的解析式的形式，關鍵是根據(jù)題意選擇合適的解析式．