【題目】已知二次函數(shù).
(1)求證:無論m為任何實數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點;
(2)若此函數(shù)圖象與x軸的一個交點為(-3,0),求此函數(shù)圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2)與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(,0)
【解析】
(1)求出的值,根據(jù)的取值范圍即可證明函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點;
(2)把代入求出m的值,然后解方程即可求出與x軸的另一個交點坐標(biāo).
(1)證明:由題意可得:
△=m2﹣4(m-2)m
=(m-2)2+42 >0,)
故無論m為任何非零實數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。
(2)解:∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為(-3,0),
求得:m=.
∵二次函數(shù)的解析式為:,
∴當(dāng)y=0時,,解得:x1=-3,x2=,
∴與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(,0).
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【題目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點.過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積.
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【題目】(1)如圖1,中,,點在數(shù)軸-1處,點在數(shù)軸1處,,,則數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是 .
(2)如圖2,點是直線上的動點,過點作垂直軸于點,點是軸上的動點,當(dāng)以,,為頂點的三角形為等腰直角三角形時點的坐標(biāo)為 .
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【題目】已知:如圖,點C、D、B、F在一條直線上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AB=CD,CE=AF.
求證:(1)△ABF≌△CDE;
(2)CE⊥AF.
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【題目】(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣2,8)和(﹣1,5),求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)已知拋物線的頂點為(﹣1,﹣3),與y軸的交點為(0,﹣5),求這個拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點C(0,3),與軸分別交于點A、點B(3,0).點、、都在這個二次函數(shù)的圖象上,其中0<<4,連接DE、DF、EF,記△DEF的面積為S.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)若=0,求S的最大值,并求此時的值;
(3)若=2,當(dāng)取不同數(shù)值時,S的值是否變化,如不變,求該定值;如變化,試用含的代數(shù)式表示S.
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【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為.
(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=上點C的縱坐標(biāo)為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上有一點M,在直線AB上有一點P,在雙曲線y=上有一點N,若以O(shè)、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo).
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【題目】為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市,優(yōu)化城市環(huán)境,節(jié)約能源,某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號,其中每臺的價格,年省油量如下表:
A | B | |
價格(萬元/臺) | a | b |
節(jié)省的油量(萬升/年) | 2.4 | 2 |
經(jīng)調(diào)查,購買一臺A型車比購買一臺B型車多10萬元,購買3臺A型車比購買4臺B型車少30萬元.
(1)請求出a和b的值;
(2)若購買這批混合動力公交車(兩種車型都要有)每年能節(jié)省的油量不低于21.6萬升,請問有幾種購車方案?請寫出解答過程.
(3)求(2)中最省錢的購車方案及所需的購車款.
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【題目】如圖1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 小明通過觀察分析,形成了如下解題思路:
如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因為AD是∠BAC的平分線,可得△ABD≌△AED,進一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.
(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);
(2)∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________
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