【題目】一個正整數(shù)m能寫成m=(ab)(a+b)(a、b均為正整數(shù),且ab),則稱m完美數(shù),abm的一個完美變形,在m的所有完美變形中,若a2+b2最大,則稱a、bm的最佳完美變形,此時Fm)=a2+b2.例如:12=(4+2)(42),12完美數(shù)4212的一個完美變形,32=(9+7)(97)=(6+2)(62),因為92+7262+22,所以9732的最佳完美變形,所以F32)=130

18   (填不是)完美數(shù);10   (填不是)完美數(shù);13   (填不是)完美數(shù);

2)求F48);

3)若一個兩位數(shù)n的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為x,y1≤xy≤9),n完美數(shù)x+y能被8整除,求Fn)的最小值.

【答案】1)是,不是,是;(2290;(3Fn)的最小值為145

【解析】

1)根據(jù)完美數(shù)的特征即可得到結(jié)論;

2)設(shè),根據(jù)把48寫成兩數(shù)的乘積,然后分類討論即可;

3)由題可知:n10x+y=(a+b)(ab).因為x+y能夠被8整除且1≤xy≤9,所以x+y8x+y16,分兩種情況討論即可求解.

解:(1)∵8=(31×3+1),

8是完美數(shù);

10不能寫成兩個正整數(shù)和與差乘積的形式,

10不是完美數(shù);

13=(76×7+6),

13是完美數(shù).

故答案為:是,不是,是;

2)設(shè)

因為a+bab同為奇數(shù)或同為偶數(shù),所以4824×2 4812×4 488×6,

解得:

132+11282+4272+12

F48)=132+112290

3)由題可知:n10x+y=(a+b)(ab).

x+y能夠被8整除且1≤xy≤9,

x+y8x+y16

①當(dāng)x+y8時,1≤xy≤9,∴x123,

n172635,而26不是完美數(shù)

,

解得:

F17)=92+82145,

182+17262+12

F35)=182+172613

②當(dāng)x+y16時,1≤xy≤9,∴x7,

n79

解得,

F79)=402+3923121,

Fn)的最小值為145

練習(xí)冊系列答案
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甌柑()

運費(/)

A

x

20

B

30

1)設(shè)倉庫運往AB兩地的總運費為y元.

①將表格補充完整.

②求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

2)若倉庫運往A地的費用不超過運往A,B兩地費用的,求總運費的最小值.

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