已知拋物線y=ax2-2ax+c與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（-1，0），O是坐標原點，且|OC|=3|OA|

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；

（3）如圖1，D為y軸的負半軸上的一點，且OD=2，以OD為邊作正方形ODEF．將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動，在運動過程中，設正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運動的時間為t秒（0＜t≤2）．

求：①s與t之間的函數(shù)關系式；

②在運動過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．

（4）如圖2，點P（1，k）在直線BC上，點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由．

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化簡：

（1）（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2

（2）．

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一元二次方程的根的情況是（ ）

A．有兩個不相等的實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根

D．只有一個實數(shù)根

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