【題目】如圖,和都是等腰直角三角形,,的頂點(diǎn)與的斜邊的中點(diǎn)重合,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段與線段相交于點(diǎn),射線與線段相交于點(diǎn),與射線相交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平分;
(3)當(dāng),,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn).
求此二次函數(shù)的解析式;
將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式,并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
利用以上信息解答下列問題:若關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù))在的范圍內(nèi)有解,則的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=6.
(1)求這條拋物線的對(duì)稱軸及表達(dá)式;
(2)在y軸上取點(diǎn)E(0,2),點(diǎn)F為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BF、EF,如果,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)在第(2)小題的條件下,點(diǎn)F在拋物線對(duì)稱軸右側(cè),點(diǎn)P在軸上且在點(diǎn)B左側(cè),如果直線PF與y軸的夾角等于∠EBF,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程,根據(jù)你所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)y=ax3﹣bx+2中,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=4;當(dāng)x=﹣2時(shí) y=0.
(1)根據(jù)已知條件可知這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 .
(2)根據(jù)已描出的部分點(diǎn),畫出該函數(shù)圖象.
(3)觀察所畫圖象,回答下列問題:
①該圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱;
②當(dāng)x取何值時(shí),y隨著x的增大而減;
③若直線y=c與該圖象有3個(gè)交點(diǎn),直接寫出c的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點(diǎn)位于第一象限,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上,若雙曲線與的邊、分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接、.若,則為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量山腳到塔頂?shù)母叨龋?/span>的長),某同學(xué)在山腳處用測角儀測得塔頂的仰角為,再沿坡度為的小山坡前進(jìn)400米到達(dá)點(diǎn),在處測得塔頂的仰角為.
(1)求坡面的鉛垂高度(即的長);
(2)求的長.(結(jié)果保留根號(hào),測角儀的高度忽略不計(jì)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校旗桿的下方有一塊圓形草坪,草坪的外面圍著“圓環(huán)”水池,草坪和水池的外邊緣是兩個(gè)同心圓,旗桿在圓心O的位置且與地面垂直.
(1)若草坪的面積與圓環(huán)水池的面積之比為1∶4,求兩個(gè)同心圓的半徑之比.
(2)如圖,若水池外面通往草坪有一座10米長的小橋BC,小橋所在的直線經(jīng)過圓心O,上午8:00時(shí)太陽光線與地面成30°角,旗桿頂端的影子恰好落在水池的外緣;上午9:00時(shí)太陽光線與地面成45°角,旗桿頂端的影子恰好落在草坪的外緣,求旗桿的高OA長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,試探索線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)如圖②,在Rt△ABC與Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC邊上,試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,且△PCD是等邊三角形.∠APB=120°.
(1)求證:△ACP∽△PDB;
(2)當(dāng)AC=4,BD=9時(shí),試求CD的值.
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