【題目】如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點(diǎn)與的斜邊的中點(diǎn)重合，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段與線段相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)，與射線相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平分；

（3）當(dāng)，，求的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.

【解析】

（1）由△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得∠BEP＝∠EQC，則可證得△BPE∽△CEQ；

（2）只要證明△BPE∽△EPQ，可得∠BEP＝∠EQP，且∠BEP＝∠CQE，可得結(jié)論；

（3）由相似三角形的性質(zhì)可求BE＝3＝EC，可求AP＝4，AQ＝3，即可求PQ的長．

解：（1）和是兩個(gè)等腰直角三角形，

，

，

即，

，

，

，

（2），

,

，

，

,

，

，且,

，

平分

（3）

，且，，

，

，

，

，

，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．

求此二次函數(shù)的解析式；

將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=6.

（1）求這條拋物線的對(duì)稱軸及表達(dá)式；

（2）在y軸上取點(diǎn)E（0,2），點(diǎn)F為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BF、EF，如果，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)F在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)P在軸上且在點(diǎn)B左側(cè)，如果直線PF與y軸的夾角等于∠EBF，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，根據(jù)你所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y＝ax3﹣bx+2中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝﹣2時(shí) y＝0．

（1）根據(jù)已知條件可知這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式　 　．

（2）根據(jù)已描出的部分點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象．

（3）觀察所畫圖象，回答下列問題：

①該圖象關(guān)于點(diǎn)　 　成中心對(duì)稱；

②當(dāng)x取何值時(shí)，y隨著x的增大而減��；

③若直線y＝c與該圖象有3個(gè)交點(diǎn)，直接寫出c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、.若，則為_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量山腳到塔頂?shù)母叨龋?/span>的長），某同學(xué)在山腳處用測角儀測得塔頂的仰角為，再沿坡度為的小山坡前進(jìn)400米到達(dá)點(diǎn)，在處測得塔頂的仰角為.

（1）求坡面的鉛垂高度（即的長）；

（2）求的長.（結(jié)果保留根號(hào)，測角儀的高度忽略不計(jì)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校旗桿的下方有一塊圓形草坪，草坪的外面圍著“圓環(huán)”水池，草坪和水池的外邊緣是兩個(gè)同心圓，旗桿在圓心O的位置且與地面垂直.

（1）若草坪的面積與圓環(huán)水池的面積之比為1∶4，求兩個(gè)同心圓的半徑之比.

（2）如圖，若水池外面通往草坪有一座10米長的小橋BC，小橋所在的直線經(jīng)過圓心O，上午8:00時(shí)太陽光線與地面成30°角，旗桿頂端的影子恰好落在水池的外緣；上午9:00時(shí)太陽光線與地面成45°角，旗桿頂端的影子恰好落在草坪的外緣，求旗桿的高OA長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，試探索線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形．∠APB＝120°．

（1）求證：△ACP∽△PDB；

（2）當(dāng)AC＝4，BD＝9時(shí)，試求CD的值．

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