【題目】(探索發(fā)現(xiàn))
如圖1,是一張直角三角形紙片,,小明想從中剪出一個以為內角且面積最大的矩形,經過多次操作發(fā)現(xiàn),當沿著中位線DE、EF剪下時,所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為______.
(拓展應用)
如圖2,在中,,BC邊上的高,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上,頂點Q、M在邊BC上,求出矩形PQMN面積的最大值用含a、h的代數(shù)式表示;
(靈活應用)
如圖3,有一塊“缺角矩形”ABCDE,,,,,小明從中剪出了一個面積最大的矩形為所剪出矩形的內角,直接寫出該矩形的面積.
【答案】(1);(2)(3)當時,矩形BGPH的面積取得最大值,最大值為567.
【解析】
(1)由中位線知EF=BC、ED=AB、由可得;
(2)由△APN∽△ABC知,可得PN=a-,設PQ=x,由S矩形PQMN=PQPN=,據此可得;
(3)結合圖形過DE上的點P作PG⊥BC于點G,延長GP交AE延長線于點I,過點P作PH⊥AB,設PG=x,知PI=28-x,由△EIP∽△EKD知,據此求得EI=,PH=,再根據矩形BGPH的面積S=可得答案.
解:、ED為中位線,
,,,,
又,
四邊形FEDB是矩形,
則,
故答案為:;
,
∽,
,可得,
設,由,
當時,最大值為.
如圖,過DE上的點P作于點G,延長GP交AE延長線于點I,過點P作于點H,
則四邊形AHPI和四邊形BGPH均為矩形,
設,則,
,,,,
,,
由∽知,
即,得,
,
則矩形BGPH的面積,
當時,矩形BGPH的面積取得最大值,最大值為567.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】節(jié)假日期間向、某商場組織游戲,主持人請三位家長分別帶自己的孩于參加游戲,A、B、C分別表示一位家長,他們的孩子分別對應的是a,b,若主持人分別從三位家長和三位孩予中各選一人參加游戲.
若已選中家長A,則恰好選中自己孩子的概率是______.
請用畫樹狀圖或列表法求出被選中的恰好是同一家庭成員的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列內容,并答題:我們知道,計算n邊形的對角線條數(shù)公式為: n(n﹣3).
如果一個n邊形共有20條對角線,那么可以得到方程n(n﹣3)=20 .
整理得n2﹣3n﹣40=0;解得n=8或n=﹣5
∵n為大于等于3的整數(shù),∴n=﹣5不合題意,舍去.
∴n=8,即多邊形是八邊形.
根據以上內容,問:
(1)若一個多邊形共有14條對角線,求這個多邊形的邊數(shù);
(2)A同學說:“我求得一個多邊形共有10條對角線”,你認為A同學說法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年,我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時,發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時D點與B點的距離為75海里.
(1)求B點到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結果保留根號)
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【題目】如圖,王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行12m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部.已知王華同學的身高是1.6m,兩個路燈的高度都是9.6m.
(1)求兩個路燈之間的距離;
(2)當王華同學走到路燈BD處時,他在路燈AC下的影子長是多少?
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【題目】山西特產專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經過市場調查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的幾折出售?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,P為CD邊上一點(DP<CP),∠APB=90°.將△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延長線交邊AB于點M,過點B作BN∥MP交DC于點N.
(1)求證:AD2=DPPC;
(2)請判斷四邊形PMBN的形狀,并說明理由;
(3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點E,F(xiàn).若=,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c滿足a+c=b,4a+c=-2b,拋物線y=ax+bx+c(a>0)過點A(-,y1),B(,y2,)C(3,y3),則y1,y2,y3的大小關系為( )
A. y2<y1<y3B. y3<y1<y2C. y2<y3<y1D. y1<y2<y3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市智慧閱讀活動正如火如茶地進行.某班學習委員為了解11月份全班同學課外閱讀的情況,調查了全班同學11月份讀書的冊數(shù),并根據調查結果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:
(1)扇形統(tǒng)計圖中“3冊”部分所對應的圓心角的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)該班的學習委員11月份的讀書冊數(shù)為4冊,若該班的班主任從11月份讀書4冊的學生中隨機抽取兩名同學參加學校舉行的知識競賽,請用列表法或畫樹狀圖求恰好有一名同學是學習委員的概率.
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