【題目】如圖,中,,,,點是邊上一定點,且,點是線段上一動點,連接,以為斜邊在的右側(cè)作等腰直角.當點從點出發(fā)運動至點停止時,點的運動的路徑長為_________.
【答案】
【解析】
如圖,連接CF,作FM⊥BC于M,FN⊥AC于N.證明△FNA≌△FME(AAS),推出FM=FM,AN=EM,推出四邊形CMFN是正方形,推出點F在射線CF上運動(CF是∠ACB的角平分線),求出兩種特殊位置CF的長即可解決問題.
如圖,連接CF,作FM⊥BC于M,FN⊥AC于N.
∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°,
∴四邊形CMFN是矩形,
∴∠MFN=∠AFE=90°,
∴∠AFN=∠MFE,
∵AF=FE,∠FNA=∠FME=90°,
∴△FNA≌△FME(AAS),
∴FM=FM,AN=EM,
∴四邊形CMFN是正方形,
∴CN=CM,CF=CM,∠FCN=∠FCM=45°,
∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM,
∴CF= (AC+CE).
∴點F在射線CF上運動(CF是∠ACB的角平分線),
當點E與D重合時,CF=(AC+CD)=2,
當點E與B重合時,CF=(AC+CB)=,
∵-2= ,
∴點F的運動的路徑長為.
故答案為:.
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【題目】已知,在正方形 ABCD 中,AB=5,點 F 是邊 DC 上的一個動點,將△ADF 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°至△ABE,點 F 的對應(yīng)點 E 落在 CB 的延長線上,連接 EF.
(1)如圖 1,求證:∠DAF+∠FEC=∠AEF;
(2)將△ADF 沿 AF 翻折至△AGF,連接 EG.
①如圖 2,若 DF=2,求 EG 的長;
②如圖 3,連接 BD 交 EF 于點 Q,連接 GQ,則 S△QEG 的最大值為 .
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【題目】一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題.
(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?
(2)試求降價前y與x之間的關(guān)系式
(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?
(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?
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【題目】定義:點關(guān)于原點的對稱點為,以為邊作等邊,則稱點為的“等邊對稱點”;
(1)若,求點的“等邊對稱點”的坐標;
(2)若點是雙曲線上動點,當點的“等邊對稱點”點在第四象限時,
①如圖(1),請問點是否也會在某一函數(shù)圖象上運動?如果是,請求出此函數(shù)的解析式;如果不是,請說明理由;
②如圖(2),已知點,,點是線段上的動點,點在軸上,若以、、、這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點的縱坐標的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC交AC于點D.
(1)填空:∠DBC=_________度;
(2)猜想:BC、AB、CD三者數(shù)量關(guān)系_____________________;
(3)證明你的猜想.
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【題目】如圖1.在邊長為10的正方形中,點在邊上移動(點不與點,重合),的垂直平分線分別交,于點,,將正方形沿所在直線折疊,則點的對應(yīng)點為點,點落在點處,與交于點,
(1)若,求的長;
(2)隨著點在邊上位置的變化,的度數(shù)是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出的度數(shù);
(3)隨著點在邊上位置的變化,點在邊上位置也發(fā)生變化,若點恰好為的中點(如圖2),求的長.
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【題目】“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是( )
A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘
B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘
C. 兔子比烏龜早到達終點10分鐘
D. 烏龜追上兔子用了20分鐘
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【題目】(2017黑龍江省綏化市)已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)當m為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍,求m的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于兩點A,B,給出如下定義:以線段AB為邊的正方形稱為點A,B的“確定正方形”.如圖為點A,B 的“確定正方形”的示意圖.
(1)如果點M的坐標為(0,1),點N的坐標為(3,1),那么點M,N的“確定正方形”的面積為___________;
(2)已知點O的坐標為(0,0),點C為直線上一動點,當點O,C的“確定正方形”的面積最小,且最小面積為2時,求b的值.
(3)已知點E在以邊長為2的正方形的邊上,且該正方形的邊與兩坐標軸平行,對角線交點為P(m,0),點F在直線上,若要使所有點E,F的“確定正方形”的面積都不小于2,直接寫出m的取值范圍.
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