Question

【題目】深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高20%，用3600元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少4臺．

（1）求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價(jià)；

（2）若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設(shè)計(jì)一種購買方案，使得花費(fèi)最少．

Answer 1

【答案】（1）每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元；（2）購進(jìn)乙種書柜20個(gè)，則購進(jìn)甲種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少，費(fèi)用為19200元．

【解析】

（1）設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為1.2x元，根據(jù)用3600元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少4臺，列方程求解；
（2）設(shè)購進(jìn)乙種書柜m個(gè)，則購進(jìn)甲種書柜（60-m）個(gè)，根據(jù)乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍，列不等式組求解．

解：（1）設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為1.2x元，

根據(jù)題意得，，

解得x=300，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的根，

300×1.2=360（元）．

故每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元；

（2）設(shè)購進(jìn)乙種書柜m個(gè)，則購進(jìn)甲種書柜（60-m）個(gè)，購進(jìn)兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得，

，

解得y=60m+18000（m≥20），

∵k=60＞0，

∴y隨x的增大而減小，

當(dāng)m=20時(shí)，y=19200（元）．

故購進(jìn)乙種書柜20個(gè)，則購進(jìn)甲種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少，費(fèi)用為19200元．