Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+ 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．
（1）寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；
（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+ 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．

解得：h=1，a=﹣ ，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1

（2）解：點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．理由如下：

如圖，作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，

∵線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，

∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，

在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，

∴OB= OA′=1，

∴A′B= OB= ，

∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， ），

∴點(diǎn)A′為拋物線y=﹣ （x﹣1）2+ 的頂點(diǎn)．

【解析】（1）由于拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（2，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1；（2）作A′B⊥x軸于B，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB= OA′=1，A′B= OB= ，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， ），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可判斷點(diǎn)A′為拋物線y=﹣ （x﹣1）2+ 的頂點(diǎn)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．