Question

如圖，直線(xiàn)AB∥CD，MN⊥AB于M交CD于M交CD于N，P為射線(xiàn)MF上一動(dòng)點(diǎn)，連接NP，NE平分∠CNP，NF⊥NE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探究

∠MPN

∠MNE

的值是否不變．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：探究型

分析：NE平分∠CNP則∠CNE=∠PNE，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)由MN⊥AB，而AB∥CD得到MN⊥CD，則∠CNE+∠MNE=90°，再由NF⊥NE得∠CNE+∠DNF=90°，∠PNE+∠PNF=90°，則根據(jù)等角的余角相等得到∠MNE=∠DNF=∠PNF，即∠PND=2∠MNE，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠MPN=∠PND，所以∠MPN=2∠MNE，于是可計(jì)算出

∠MPN

∠MNE

=2．

解答：解：

∠MPN

∠MNE

的值不變．理由如下：
∵NE平分∠CNP，
∴∠CNE=∠PNE，
∵M(jìn)N⊥AB，而AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∴∠CNE+∠MNE=90°，
∵NF⊥NE，
∴∠ENF=90°，
∴∠CNE+∠DNF=90°，∠PNE+∠PNF=90°，
∴∠MNE=∠DNF=∠PNF，
即∠PND=2∠MNE，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PND，
∴∠MPN=2∠MNE，
∴

∠MPN

∠MNE

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了垂直的定義．