Question

某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

Answer 1

【考點】二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的最值．

【專題】應用題．

【分析】本題的關鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值．

【解答】解：（1）設每千克應漲價x元，則（10+x）（500﹣20x）=6 000

解得x=5或x=10，

為了使顧客得到實惠，所以x=5．

（2）設漲價z元時總利潤為y，

則y=（10+z）（500﹣20z）

=﹣20z²+300z+5 000

=﹣20（z²﹣15z）+5000

=﹣20（z²﹣15z+﹣）+5000

=﹣20（z﹣7.5）²+6125

當z=7.5時，y取得最大值，最大值為6 125．

答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；

（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多．

【點評】求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=﹣x²﹣2x+5，y=3x²﹣6x+1等用配方法求解比較簡單．