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【題目】問題背景1如圖1,ABC中,DEBC分別交AB,AC于D,E兩點,過點E作EFAB交BC于點F.請按圖示數據填空:EFC的面積__________,ADE的面積______________.

探究發(fā)現(xiàn)21中,若BF=m,F(xiàn)C=n,DE與BC間的距離為.請證明

拓展遷移3如圖2,DEFG的四個頂點在ABC的三邊上,若ADG、DBE、GFC的面積分別為3、7、5,試利用2中的結論求ABC的面積.

【答案】19,1;2證明見解析;327.

【解析】

試題分析:本題利用了平行四邊形、三角形的面積公式,還利用了平行四邊形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論、全等三角形的判定和性質等知識.

1四邊形DBFE是平行四邊形,利用底×高可求面積;△EFC的面積利用底×高的一半計算;△ADE的面積,可以先過點A作AHBC,交DE于G,交BC于H,即AG是△ADE的高,AH是△ABC的高,利用平行線分線段成比例定理的推論,可知△ADE∽△ABC,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,可求AG,再利用三角形的面積公式計算即可;

2由于DEBC,EFAB,可知四邊形DBFE是,同時,利用平行線分線段成比例定理的推論,可知△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,從而易得△ADE∽△EFC,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,可得S1:S2=a2:b2,由于S1=bh,那么可求S2,從而易求4S1S2,又S=ah,容易證出結論;

3過點G作GHAB交BC于H,則四邊形DBHG為平行四邊形,容易證出△DBE≌△GHF,那么△GHC的面積等于8,再利用2中的結論,可求DBHG的面積,從而可求△ABC的面積.

試題解析:1S1=9,S2=1;

2如圖1,

DEBC,EFAB,

四邊形DBFE為平行四邊形,AED=C,A=CEF,

∴△ADE∽△EFC,

=2=,

S1=bh,

S2=×S1=,

4S1S2=4×bh×=ah2

而S=ah,

S2=4S1S2

3如圖2,過點G作GHAB交BC于H,則四邊形DBHG為平行四邊形,

,∴∠GHC=B,BD=HG,DG=BH,

四邊形DEFG為平行四邊形,

DG=EF,

BH=EF,

BE=HF,

∴△DBE≌△GHF,

∴△GHC的面積為7+5=12,

2得,平行四邊形DBHG的面積S為=12,

∴△ABC的面積為3+12+12=27.

練習冊系列答案
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