【題目】如圖1,△ABC是等邊三角形,點D在BC上,BD=2CD,點F是射線AC上的動點,點M是射線AD上的動點,∠AFM=∠DAB,FM的延長線與射線AB交于點E,設(shè)AM=x,△AME與△ABD重疊部分的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x≤m,m<x<n,x≥n時,函數(shù)的解析式不同).
(1)填空:AB=_______;
(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍.
【答案】(1)6;(2)
【解析】
(1)作高,由圖象得出△ABD的面積,再由BD=2CD,得出△ABC的面積,利用三角形的面積公式求解即可;
(2)先求出,,,的值,再利用勾股定理可得AD的值,再利用三角形相似,分類討論,求解即可.
(1)解:如圖1,過點A作AH⊥BC,垂足為H,則,,由圖象可知.
由,可知,.
是等邊三角形,可知,,
,,
得.
(2)解:如圖2,作高,則,,由圖象可知.
由,可知,.
是等邊三角形,可知,,
,,
得.
,,,.
由勾股定理可得,.
由,可得,,,.
當(dāng)點與點重合時,,.
當(dāng)時,如圖1,,,.
當(dāng)時,如圖4,,,.
,,.
.
當(dāng)時,如圖5,.
綜上,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,CD為高,BC=nAC
(1)如圖1,當(dāng)n=時,則的值為 ;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,點P是BC的中點,過點P作PF⊥AP交AB于F,求的值;(用含n的代數(shù)式表示)
(3)在(2)的條件下,若PF=BF,則n= .(直接寫出結(jié)果)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰直角和等腰直角分別在直線上.
(1)如圖所示,分別在線段上,若,求證:.
(2)若分別在線段外(還在直線上),根據(jù)題意,畫出圖形,那么(1)的結(jié)論是否依然成立,若成立,寫出證明過程;若不成立,說明原因;
(3)如圖,若,求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中記載:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù),甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何?”譯文:“今有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢.若乙把自己一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50錢;而甲把自己的錢給乙,則乙的錢數(shù)也為50錢.問甲、乙各有多少錢?”設(shè)甲、乙原有錢數(shù)分別為、,下列所列方程組正確的是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,.點在邊的延長線上,且.在上方作射線,使.點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿射線方向運動.過點作,垂足為,過點作,垂足為,交線段或線段于點,當(dāng)點與點重合時,點停止運動.設(shè)點的運動時間為秒.
(1)線段的長為______.(用含的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)點與點重合時,求的值.
(3)設(shè)的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)點在的某一條邊的中垂線上時,直接寫出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵市民節(jié)約用水,某市自來水公司按分段收費標(biāo)準(zhǔn)收費,右圖反映的是每月收水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系
(1)小紅家五月份用水8噸,應(yīng)交水費_____元;
(2)按上述分段收費標(biāo)準(zhǔn),小紅家三、四月份分別交水費36元和19.8元,問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察猜想:
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點D與點C重合,點E在斜邊AB上,連接DE,且DE=AE,將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接EF,則=______,sin∠ADE=________,
探究證明:
(2)在(1)中,如果將點D沿CA方向移動,使CD=AC,其余條件不變,如圖2,上述結(jié)論是否保持不變?若改變,請求出具體數(shù)值:若不變,請說明理由.
拓展延伸
(3)如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=a,點D在邊AC的延長線上,E是AB上任意一點,連接DE.ED=nAE,將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至點F,連接EF.求和sin∠ADE的值分別是多少?(請用含有n,a的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以直線為對稱軸的拋物線與直線交于,兩點,與軸交于,直線與軸交于點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點為,是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點,若,且與的面積相等,求點的坐標(biāo);
(3)若在軸上有且只有一點,使,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校積極開展“陽光體育”活動,并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有3000名學(xué)生,請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com