【題目】如圖,在菱形ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠BEF=∠BFE.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)利用菱形的性質(zhì)得到AD=CD,∠A=∠C,進(jìn)而利用AAS證明兩三角形全等;
(2)根據(jù)△ADE≌△CDF得到AE=CF,結(jié)合菱形的四條邊相等即可得到結(jié)論.
試題解析:證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠A=∠C,∵DE⊥BA,DF⊥CB,∴∠AED=∠CFD=90°,在△ADE和△CDE,∵AD=CD,∠A=∠C,∠AED=∠CFD=90°,∴△ADE≌△CDE;
(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CB,∵△ADE≌△CDF,∴AE=CF,∴BE=BF,∴∠BEF=∠BFE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,現(xiàn)將紙片折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P,折痕為EF(點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.
(1)若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上(如圖1).
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF= °,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF= °.
②當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí),點(diǎn)F在DC上時(shí)(如圖2),若AP=,求四邊形EPFD的周長.
(2)若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,點(diǎn)E在AD上,線段BA與線段FP交于點(diǎn)M(如圖3),當(dāng)AM=DE時(shí),請(qǐng)求出線段AE的長度.
(3)若點(diǎn)P落在矩形的內(nèi)部(如圖4),且點(diǎn)E、F分別在AD、DC邊上,請(qǐng)直接寫出AP的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】珠海市水務(wù)局對(duì)某小區(qū)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)査.隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表,解答下列問題:
月均用水量(單位:噸 | 頻數(shù) | 頻率 |
2≤x<3 | 4 | 0.08 |
3≤x<4 | a | b |
4≤x<5 | 14 | 0.28 |
5≤x<6 | 9 | c |
6≤x<7 | 6 | 0.12 |
7≤x<8 | 5 | 0.1 |
合計(jì) | d | 1.00 |
(1)b= ,c= ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)為鼓勵(lì)節(jié)約用水用水,現(xiàn)要確定一個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)P(單位:噸),超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍的價(jià)格收費(fèi),若要使60%的家庭水費(fèi)支出不受影響,則這個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)P= 噸;
(3)根據(jù)該樣本,請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處,使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);
(3)若BC= 4,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),連結(jié)DM,DM與AC交于點(diǎn)O,當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)(如圖2),若OF=,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線l2:與x軸交于點(diǎn)C,與直線l1交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)k=1時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)D為PA的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,交直線l2于點(diǎn)F,若DF=2DE,求k的值;
(3)如圖2,點(diǎn)P在第二象限內(nèi),PM⊥x軸于M,以PM為邊向左作正方形PMNQ,NQ的延長線交直線l1于點(diǎn)R,若PR=PC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),且PA=1,PB=PD=,則∠APB的度數(shù)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們給出如下定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】彈簧掛上物體后會(huì)伸長,(在彈性限度內(nèi))已知一彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:
物體的質(zhì)量 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長度 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 |
(1)當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí),彈簧的長度是多少?
(2)如果物體的質(zhì)量為,彈簧的長度為,根據(jù)上表寫出與x的關(guān)系式;
(3)當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí),求彈簧的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解:(是正整數(shù),且),在的所有這種分解中,如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱是的最佳分解,產(chǎn)規(guī)定:,例如:12可以分解成,,,因?yàn)?/span>,所以是12的最佳分解,所以.
(1)求;
(2)若正整數(shù)是4的倍數(shù),我們稱正整數(shù)為“四季數(shù)”,如果一個(gè)兩位正整數(shù),(,為自然數(shù)),交換個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”,那么我們稱這個(gè)數(shù)為“有緣數(shù)”,求所有“有緣數(shù)”中的最小值.
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