【題目】在矩形ABCD中,AB=4AD=3,現(xiàn)將紙片折疊,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P,折痕為EF(點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.

1)若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB(如圖1)

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF=    °,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF=    °.

當(dāng)點(diǎn)EAB上時(shí),點(diǎn)FDC上時(shí)(如圖2),若AP=,求四邊形EPFD的周長.

2)若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,點(diǎn)EAD上,線段BA與線段FP交于點(diǎn)M(如圖3),當(dāng)AM=DE時(shí),請求出線段AE的長度.

3)若點(diǎn)P落在矩形的內(nèi)部(如圖4),且點(diǎn)EF分別在AD、DC邊上,請直接寫出AP的最小值.

【答案】1)①9045;②;(2 0.6;(31

【解析】

1當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),的中垂線,可得結(jié)論;當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),如圖2,則平分

如圖3中,證明,根據(jù)一組對邊平行且相等得:四邊形是平行四邊形,加上對角線互相垂直可得為菱形,當(dāng)時(shí),設(shè)菱形的邊長為,根據(jù)勾股定理列方程得:,求出的值即可;

2)連接,由折疊性質(zhì)可證,設(shè).根據(jù)全等性質(zhì)用x表示出線段關(guān)系,再由可列方程求解;

3)如圖,當(dāng)重合,點(diǎn)在對角線上時(shí),有最小值,根據(jù)折疊的性質(zhì)求,由勾股定理求,所以

解:(1當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),

的中垂線,

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),

此時(shí),

故答案為:9045

如圖2中,設(shè)交于點(diǎn),由折疊知垂直平分

,

矩形,

,

,

,

,

四邊形是平行四邊形,

四邊形是菱形,

當(dāng)時(shí),設(shè)菱形邊長為,則,

中,,

,

菱形的周長

2)如圖3中,連接,設(shè)

由折疊知,,,

,

,

,

,,

中,

解得

3)如圖中,連接,

,,

,此時(shí)的最小值,

,

當(dāng)重合時(shí),的值最小,由折疊得:,

由勾股定理得:,

,

當(dāng),共線時(shí),有最小值,

的最小值是1

練習(xí)冊系列答案
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A.個(gè)B.個(gè)

C.個(gè)D.個(gè)

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②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,釘尖向上的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)釘尖向上的概率是0.618;

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),釘尖向上的概率一定是0.620.

其中合理的是(

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