【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8,AD=7.點(diǎn)P是長(zhǎng)方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是DC邊上的動(dòng)點(diǎn).若△ABP的面積為12,則AP+BP+PQ的最小值是_____.
【答案】14
【解析】
根據(jù)△ABP的面積為12,AB=8,從而可以得到點(diǎn)P到線(xiàn)段AB的距離,然后即可得到點(diǎn)P所在的直線(xiàn),再根據(jù)最短路徑,可以得到到A和B的距離之和最小的點(diǎn)P所在的位置,再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的所有線(xiàn)段中垂線(xiàn)段最短,可以得到點(diǎn)P到線(xiàn)段DC的最短距離,從而可以得到AP+BP+PQ的最小值.
解:∵△ABP的面積為12,AB=8,
∴點(diǎn)P到線(xiàn)段AB的距離為=3,
∴點(diǎn)P所在的直線(xiàn)離線(xiàn)段AB的距離為3,
作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P所在的直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,連接BA′交點(diǎn)P所在的直線(xiàn)于點(diǎn)P′,作P′Q′⊥DC于點(diǎn)Q′,
則AP+BP+PQ的最小值就是BA′+P′Q′的值,
∵∠A′AB=90°,A′A=6,AB=8,
∴由勾股定理得:A′B=10,
∵AD=7,
∴P′Q′=7﹣3=4,
∴BA′+P′Q′=10+4=14,
故答案為:14.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表給出了某班6名同學(xué)身高情況(單位:cm).
(1)完成表中空的部分;
(2)他們的最高與最矮相差多少?
(3)他們的平均身高是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)l1:y1=-x+m與y軸交于點(diǎn)A(0,6),直線(xiàn)l2:y2=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),與y軸交于點(diǎn)C,兩條直線(xiàn)l1、l2相交于點(diǎn)D,連接AB.
(1)求兩直線(xiàn)l1、l2交點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn) 與x軸交于點(diǎn)A,與直線(xiàn) y=kx-3交于點(diǎn)C(c,6),直線(xiàn) 與y軸交于點(diǎn)B,連接AB.
(1)求k的值;
(2)求證:∠CAO=∠BAO;
(3)P為OA上一點(diǎn),連結(jié)PB,M為PB中點(diǎn),延長(zhǎng)MO交直線(xiàn)AC于點(diǎn)N,若OP=x, ,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料,回答問(wèn)題
在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),CF⊥DE,F(xiàn)為垂足.
(1)△CDF與△DEA是否相似?說(shuō)明理由;
(2)求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠B=45°,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn),連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,交CE于點(diǎn)G,連結(jié)EF.
(1)若DG=8,求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng);
(2)求證:AF+FG=EF.
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【題目】如圖,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,OE把∠BOD分成兩部分;
(1)直接寫(xiě)出圖中∠AOC的對(duì)頂角為 ,∠BOE的鄰補(bǔ)角為 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有、兩種型號(hào)的客車(chē)共20輛,它們的載客量、每天的租金如下表所示.已知在20輛客車(chē)都坐滿(mǎn)的情況下,共載客720人.
A型號(hào)客車(chē) | B型號(hào)客車(chē) | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 600 | 450 |
(1)求、兩種型號(hào)的客車(chē)各有多少輛?
(2)某中學(xué)計(jì)劃租用、兩種型號(hào)的客車(chē)共8輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家浜參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),已知該中學(xué)租車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)4600元. 求最多能租用多少輛A型號(hào)客車(chē)?
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