Question

在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥60）元，銷售量為y套．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元；

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

[參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是]．

Answer 1

              解：（1），

∴y=﹣4x+480（x≥60）；

（2）根據(jù)題意可得，x（﹣4x+480）=14000，

解得，x₁=70，x₂=50（不合題意舍去），

∴當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元．

（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得

w=（x﹣40）（﹣4x+480），

=﹣4x²+640x﹣19200，

=﹣4（x﹣80）²+6400，

當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400

∴當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元．