Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)F，且∠ACD=60°，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使得∠AED=30°．

（1）求證：直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D；

（2）若圖中DE=，求圖中陰影部分圖形的面積（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）（備用數(shù)據(jù)：≈1.732，π≈3.142）

　

Answer 1

（1）證明：連接OD，

∵∠ACD=60°，

∴∠AOD=120°，

∴∠EOD=60°，

∵∠AED=30°，

∴∠ODE=90°，

∴直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D；

（2）解：在RT△ODE中，∠AED=30°，DE=，

∴OD=tag30°•ED=×=1，

∴S_△ODE=ED•OD=×=，

∵∠BOD=60°，OD=1，

∴S_扇形==，

∴S_陰影=S_△ODE﹣S_扇形=﹣≈0.342．