Question

如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=10，∠CBA=30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,勾股定理,軸對(duì)稱的性質(zhì)

專題：

分析：由題意畫出圖形，可知EF掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段EF掃過的面積是△ABC面積的2倍，繼而求得答案．

解答：解：如圖，EF掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段EF掃過的面積是△ABC面積的2倍，
∵AB是半圓O 的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=10，∠CBA=30°，
∴AC=5，BC=5

3

，
∴S_△ABC=

1

2

•AC•BC=

1

2

×5×5

3

=

25

2

3

，
∴線段EF掃過的面積是2S_△ABC=25

3

．
故答案為：25

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．