【題目】一天,小明在玩紙片拼圖游戲時,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干,可以拼出一些長方形來解釋某些等式,比如圖②可以解釋為等式:.
(1)則圖③可以解釋為等式: .
(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊(每種至少用一次)拼成一個長方形,使拼出的長方形面積為,并請在圖中標出這個長方形的長和寬.
(3)如圖④,大正方形的邊長為,小正方形的邊長為,若用、表示四個長方形的兩邊長(),觀察圖案,指出以下關(guān)系式:();();(); ().其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有 個.
【答案】(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;(2)畫圖略;(3)4.
【解析】
(1)看圖即可得出所求的式子;
(2)畫出的矩形邊長分別為(2a+b)和(a+3b)即可;
(3)根據(jù)圖中每個圖形的面積之間的關(guān)系即可判斷出正確的有幾個.
解:(1)由分析知:圖③所表示的等式為:(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;
(2)示意圖如下
;
(3)(a)觀察圖形可知正確;
(b)∵4xy=m2-n2,∴xy= ,正確;
(c)∵x+y=m,x-y=n,∴x2-y2=(x+y)(x-y)=mn,∴正確;
(d)x2+y2=(x-y)2+2xy=n2+2×=,正確;
故正確的有4個,故答案為:4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小莉的爸爸買了某演唱會的一張門票,她和哥哥兩人都想去觀看,可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了八張撲克牌,將數(shù)字 1,2,3,5 的四張牌給小莉,將數(shù)字為 4,6,7,8 的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后 將抽出的兩張牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉去,如果和為奇數(shù),則哥哥去。
(1)請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)哥哥設計的游戲規(guī)則公平么?請說明理由。
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【題目】如圖,在△ABC中, , °,點D是線段BC上的動點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°至,連接.已知AB2cm,設BD為x cm,B為y cm.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究,下面是小明的探究過程,請補充完整.(說明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
線段的長度的最小值約為__________ ;
若 ,則的長度x的取值范圍是_____________.
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【題目】某實驗學校校友會在今年開學初,到新華書店采購文學名著和自然科學兩類圖書.經(jīng)了解,購買30本文學名著和50本自然科學書共需2350元,20本文學名著比20本自然科學書貴500元.
(1)求每本文學名著和自然科學書的單價.
(2)若該校校友會要求購買自然科學書比文學名著多30本,總費用不超過2400元,請求出至多購買文學名著多少本?
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【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,那么(a+b)2的值為_____.
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【題目】如圖,圓柱形容器中,高為1.2m,底面周長為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子,此時一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處,求壁虎捕捉蚊子的最短距離.(容器厚度忽略不計)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點A(﹣3,0)、B(0,4),對△OAB連續(xù)作翻轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3、△4…,則△23中的的坐標為_______________。
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+m經(jīng)過點A(2,0),交y軸于點B.點D為x軸上一點,且S△ADB=1.
(1)求m的值;
(2)求線段OD的長;
(3)當點E在直線AB上(點E與點B不重合),且∠BDO=∠EDA,求點E的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個長方形紙條ABCD沿AF折疊,點B落在點E處.已知∠ADB=24°,AE∥BD,則∠AFE的度數(shù)是__________
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