【題目】定義:在平面直角坐標系中,對于任意兩點,,若點滿足,,那么稱點是點,的融合點.
例如:,,當點滿是,時,則點是點,的融合點,
(1)已知點,,,請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.
(2)如圖,點,點是直線上任意一點,點是點,的融合點.
①試確定與的關(guān)系式.
②若直線交軸于點,當為直角三角形時,求點的坐標.
【答案】(1)點是點,的融合點;(2)①,②符合題意的點為, .
【解析】
(1)由題中融合點的定義即可求得答案.
(2)①由題中融合點的定義可得,.
②結(jié)合題意分三種情況討論:(。時,畫出圖形,由融合點的定義求得點坐標;(ⅱ)時,畫出圖形,由融合點的定義求得點坐標;(ⅲ)時,由題意知此種情況不存在.
(1)解:,
∴點是點,的融合點
(2)解:①由融合點定義知,得.
又∵,得
∴,化簡得.
②要使為直角三角形,可分三種情況討論:
(i)當時,如圖1所示,
設(shè),則點為.
由點是點,的融合點,
可得或,
解得,∴點.
(ii)當時,如圖2所示,
則點為.
由點是點,的融合點,
可得點.
(iii)當時,該情況不存在.
綜上所述,符合題意的點為,
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB垂足為D,AE平分∠CAB交CD于點F,交BC于點E,EH⊥AB,垂足為H,連接FH.
求證:(1)CF=CE
(2)四邊形CFHE是平行四邊形.
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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
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【題目】已知拋物線滿足條件:(1)在時, 隨的增大而增大,在時, 隨的增大而減;(2)與軸有兩個交點,且兩個交點間的距離小于.以下四個結(jié)論:①;②;③;④,說法正確的個數(shù)有( )個
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】小明和小亮相約晨練跑步,小明比小亮早1分鐘離開家門,3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮,兩人沿濱江路跑了2分鐘后,決定進行長跑比賽,比賽時小明的速度始終是180米/分,小亮的速度始終是220米/分.如圖是兩人之間的距離y(米)與小明離開家的時間x(分)之間的函數(shù)圖象,則下列結(jié)論中正確的是____________________.(寫序號即可)
①小明家與小亮家距離為540米;
②小亮比賽前的速度為120米/分;
③小明出發(fā)7分鐘時,兩人距離為80米;
④若小亮從家出門跑了14分鐘后,按原路以比賽時的速度返回,則再經(jīng)過1分鐘兩人相遇.
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【題目】如圖①,將正方形ABOD放在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點D的坐標為(2,3),
(1)點B的坐標為 ;
(2)若點P為對角線BD上的動點,作等腰直角三角形APE,使∠PAE=90°,如圖②,連接DE,則BP與DE的關(guān)系(位置與數(shù)量關(guān)系)是 ,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,再作等邊三角形APF,連接EF、FD,如圖③,在 P點運動過程中當EF取最小值時,此時∠DFE= °;
(4)在(1)的條件下,點 M在 x 軸上,在平面內(nèi)是否存在點N,使以 B、D、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,四邊形OABC是矩形,點A,C的坐標分別為A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P為線段BC上的點.小明同學(xué)寫出了一個以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標(3,4),請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標 .
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【題目】如圖,菱形ABCD中,分別延長DC,BC至點E,F,使CE=CD,CF=CB,連接DB,BE,EF,FD.
(1)求證:四邊形DBEF是矩形;
(2)如果∠A=60°,DF的長為,求菱形ABCD的面積.
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【題目】已知每件獎品價格相同,每件獎品價格相同,老師要網(wǎng)購兩種獎品件,若購買獎品件、獎品件,則微信錢包內(nèi)的錢會差元;若購買獎品件、獎品件,則微信錢包的錢會剩余元,老師實際購買了獎品件,獎品件,則微信錢包內(nèi)的錢會剩余__________元.
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