Question

在直角坐標系中，圓D圓心坐標為（0，1），圓D交y軸于點A（0，-2），過C的直線y=-2

2

x-8與y軸交于點P．在直線PC上是否存在點E，是S_△EPO=4S_△CDO？

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：

分析：根據(jù)直線PC的方程求得點C、P的坐標，則易求OC、OP的長度；然后利用S_△EPO=4S_△CDO列出方程，然后求得點E的坐標．

解答：解：在直線PC上是否存在點E，使S_△EPO=4S_△CDO．理由如下：
設E（x，y）．
∵直線PC的關系式為：y=-2

2

x-8．
∴當y=0時，x=-2

2

．當x=0時，y=-8．
∴C（-2

2

，0），P（0，-8），
∴OC=2

2

，OP=8．
又D（0，1），
∴OD=1．
∵S_△EPO=4S_△CDO，
∴

1

2

×OP×|x|=4×

1

2

OC×OD，即

1

2

×8|x|=

1

2

×2

2

×1，
則|x|=

2

4

．
∴x=±

2

4

．
∵點E在直線y=-2

2

x-8上，
∴當x=

2

4

時，y=-10．
當x=-

2

4

時，y=-6．
∴E₁（

2

4

，-10），E₂（-

2

4

，-6）．

點評：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應用，本題中根據(jù)點的坐標求出點與點的距離是解題的基礎．