Question

【題目】如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒。其中正確的結(jié)論個數(shù)為( )

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】

據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，從而得到BC、BE的長度，再根據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長度，然后表示出AE的長度，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后針對各小題分析解答即可．

①根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動的速度都是1cm/s，
∴BC=BE=5cm，
∴AD=BE=5（故①正確）；
②如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，
根據(jù)面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB=，
∴PF=PBsin∠PBF=t，
∴當(dāng)0＜t≤5時，y=BQPF=tt=t2（故②正確）；
③根據(jù)5-7秒面積不變，可得ED=2，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，面積變?yōu)?，此時點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=11，
故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（11，0），
設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)H（11，0），點(diǎn)N（7，10）代入可得：，
解得：故直線NH的解析式為：y=-，（故③錯誤）；
④當(dāng)△ABE與△QBP相似時，點(diǎn)P在DC上，如圖2所示：
∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，
∴=，即=，
解得：t=．（故④正確）；
綜上可得①②④正確，共3個．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和二次函數(shù)的概念的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)；一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)才能正確解答此題．