Question

（7分）已知：如圖所示，在和中，，，，且點在同一條直線上，連接分別為的中點, 連接．

（1）求證：； (4分)

（2）求證：是等腰三角形.（3分）

Answer 1

證明：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD；

（2）∵M、N分別為BE、CD的中點，且BE=CD，∴ME=ND，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEM=∠ADC，AE=AD，在△AEM和△ADN中，，∴△AEM≌△ADN（SAS），∴AM=AN，即△AMN為等腰三角形．

【解析】

（1）由∠BAC=∠DAE，等式左右兩邊都加上∠CAE，得到一對角相等，再由AB=AC，AF為公共邊，利用SAS可得出△ABE與△ACD全等，由全等三角形的對應邊相等可得出BE=CD；

（2）由M與N分別為BE，CD的中點，且BE=CD，可得出ME=ND，由△ABE與△ACD全等，得到對應邊AE=AD，對應角∠AEB=∠ADC，利用SAS可得出△AME與△AND全等，利用全等三角形的對應邊相等可得出AM=AN，即△AMN為等腰三角形．

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．