Question

【題目】在中，分別是上的點，，交于點，若，則四邊形的面積為________。

Answer 1

【答案】

【解析】

連接DE，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△DCE∽△ABC，進(jìn)而判斷出AB∥CD、△DEF∽△ABF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．

連接DE，

∵AE=2CE，BD=2CD，

∴=，且夾角∠C為公共角，

∴△DCE∽△ABC，

∴∠CED=∠CAB，

∴AB∥DE，

∴△CDE∽△CBA，

∴== ，

∴= ，

∵S△ABC=3，

∴S△CDE=3×=，

且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，

∴△DEF∽△ABF，

∴==，

∴設(shè)S△DEF=x,則S△AEF=S△BDF=3x,S△ABF=9x，

∴x+3x+3x+9x=3，

解得：x=，

∴S△DEF=，

∴S△DEF+S△CDE=+=.

故答案為：.