Question

【題目】陳老師所在的學(xué)校為加強學(xué)生的體育鍛煉，需要購買若干個足球和籃球，他曾兩次在某商場購買過足球和籃球，兩次購買足球和籃球的數(shù)量和費用如下表：

	足球數(shù)量（個）	籃球數(shù)量（個）	總費用（元）
第一次	3	5	550
第二次	6	7	860

（1）求足球和籃球的標(biāo)價；

（2）陳老師計劃購買足球a個，籃球b個，可用資金最高為4000元；

①如果計劃購買足球和籃球共60個，最多購買籃球多少個？

②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量，則陳老師最多可購買足球________個.

Answer 1

【答案】（1）足球的標(biāo)價為50元，籃球的標(biāo)價為80元；（2）①最多購買籃球33個；②24個

【解析】

（1）設(shè)足球的標(biāo)價為x元，籃球的標(biāo)價為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；
（2）①設(shè)購買籃球b個，根據(jù)從該商場一次性購買足球和籃球60個，且總費用不能超過4000元，列出不等式求最大正整數(shù)解即可；
②設(shè)購買足球a個，籃球b個，根據(jù)可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量列出不等式，結(jié)合a、b均為整數(shù)求解即可．

（1）設(shè)足球的標(biāo)價為x元，籃球的標(biāo)價為y元.根據(jù)題意，

可得

解得：

答：足球的標(biāo)價為50元，籃球的標(biāo)價為80元；

（2）①根據(jù)題意可得

解得，

因為b為整數(shù)，所以

答：最多購買籃球33個

②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．
所以b=50- a≥a，
解得a≤．

又b=50- a是整數(shù)，所以a是8的倍數(shù)，
故a最大整數(shù)值是24，此時b＝35，剛好用完4000元.
答：陳老師最多可購買足球24個．