Question

如圖12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點D為AB的中點．

 

圖12

（1）如果點P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過3秒后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

 （2）若點Q以（1）②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

解：（1）①因為t=3秒，

所以BP=CQ=1×3=3(厘米)，

因為AB=10厘米，點D為AB的中點，

所以BD=5厘米．

又因為PC=，BC=8厘米，

所以PC=(厘米)，

所以PC=BD．

因為AB=AC，所以∠B＝∠C，

所以△BPD≌△CQP．

②因為≠，所以BP≠CQ，

當△BPD≌△CPQ時，因為∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，

所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米，

所以點P，點Q運動的時間為4秒，

所以厘米/秒，即當點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠使

△BPD與△CQP全等.

（2）設經(jīng)過秒后點P與點Q第一次相遇，

由題意，得，

解得．

所以點P共運動了80厘米．

因為80=2×28+24，所以點P、Q在AB邊上相遇，

所以經(jīng)過80秒點P與點Q第一次在△ABC的邊AB上相遇.