Question

閱讀下面的例題，并回答問題．
【例題】解一元二次不等式：x²-2x-8＞0．
解：對x²-2x-8分解因式，得x²-2x-8=（x-1）²-9=（x-1）²-3²=（x+2）（x-4），
∴（x+2）（x-4）＞0．由“兩實數(shù)相乘，同號得正，異號得負”，可得

x+2＞0 x-4＞0

①或

x+2＜0 x-4＜0.

②
解①得x＞4；解②得x＜-2．
故x²-2x-8＞0的解集是x＞4或x＜-2．
（1）直接寫出x²-9＞0的解是

 

；
（2）仿照例題的解法解不等式：x²+4x-21＜0；
（3）求分式不等式：

4x+1

x-2

≤0的解集．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用

專題：閱讀型

分析：（1）利用平方差公式進行因式分解；
（2）利用“十字相乘法”對不等式的左邊進行因式分解；
（3）需要分類討論：

4x+1≥0 x-2＜0

或

4x+1≤0 x-2＞0

．

解答：解：（1）由原不等式得
（x+3）（x-3）＞0
解得 x＞3或x＜-3．
故答案是：x＞3或x＜-3；

（2）解：x²+4x-21=x²+4x+4-25=（x+2）²-5²=（x+7）（x-3），
∴（x+7）（x-3）＜0．
由“兩實數(shù)相乘，同號得正，異號得負”，可得

x+7＞0 x-3＜0

①或

x+7＜0 x-3＞0

②
解①得-7＜x＜3；②無解．
故x²+4x-21＜0的解集是-7＜x＜3．

（3）解：由“兩實數(shù)相除，同號得正，異號得負”且“分母不能為0”，可得

4x+1≥0 x-2＜0

①
或

4x+1≤0 x-2＞0

②
解①得-

1

4

≤x＜2；②無解．
故

4x+1

x-2

≤0的解集是-

1

4

≤x＜2．

點評：本題考查了一元一次不等式組的應用．此題抓住題目中“兩實數(shù)相乘，同號得正，異號得負”進行解題．