【題目】如圖,四邊形中,順次連接四邊形各邊中點,得到四邊形,再順次連接四邊形各邊中點,得到四邊形...如此進(jìn)行下去,得到四邊形則下列結(jié)論正確的個數(shù)有( )
①四邊形是矩形;②四邊形是菱形;③四邊形的周長為; ④四邊形的面積是.
A.個B.個C.個D.個
【答案】A
【解析】
首先根據(jù)題意,找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關(guān)系規(guī)律,然后對以下選項作出分析與判斷:
①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷;
②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷;
③由四邊形的周長公式:周長=邊長之和,來計算四邊形A5B5C5D5的周長;
④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積.
解:如下圖,連接連接A1C1,B1D1,
∵在四邊形ABCD中,順次連接四邊形ABCD各邊中點,得到四邊形A1B1C1D1,
∴A1D1∥BD,B1C1∥BD,C1D1∥AC,A1B1∥AC;
∴A1D1∥B1C1,A1B1∥C1D1,
∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形,
∵AC丄BD,
∴四邊形A1B1C1D1是矩形,故①正確;
∴B1D1=A1C1(矩形的兩條對角線相等);
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位線定理),
∴四邊形A2B2C2D2是菱形;
依次類推,可知當(dāng)n為奇數(shù)時四邊形AnBnCnDn是矩形,當(dāng)n為偶數(shù)時四邊形AnBnCnDn是菱形,故②正確;
根據(jù)中位線的性質(zhì)可知,,
∴四邊形A5B5C5D5的周長是,
故③正確;
∵四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,
∴S四邊形ABCD=ab÷2;
由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知,每得到一次四邊形,它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/span>
四邊形AnBnCnDn的面積是,
故④正確;
綜上所述,①②③④正確.
故選:A.
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【題目】如圖, 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,過點A作AC垂直x軸于點C,連接BC,若ΔABC面積為 2.
(1)求k的值
(2)x軸上是否存在一點D,使ΔABD是以AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點D的坐標(biāo),若不存在,說明理由。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系第一象限中,已知點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度勻速向點方向運動,與此同時,軸上動點從點出發(fā),以相同的速度向右運動, 兩動點運動時間為:, 以分別為邊作矩形, 過點作雙曲線交線段于點,作中點,連接
(1)當(dāng)時,求點的坐標(biāo).
(2)若平分, 則的值為多少?
(3)若為直角, 則的值為多少?
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【題目】如圖,△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,AE、BD交于點O,連接CO,∠ABC=54°,∠ACB=48°,則∠COD=( )
A. 51°B. 66°C. 78°D. 88°
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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在實際驗藥時發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量(毫克)隨時間(小時)的變化情況如圖所示,當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后.
(1)當(dāng)時,與之間的函數(shù)關(guān)系式是________;
(2)當(dāng)時,與之間的函數(shù)關(guān)系式是______;
(3)如果每毫升血液中含藥量毫克或毫克以上時,治療疾病最有效,那么這個有效時間范圍是_______小時.
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【題目】我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫作底角的鄰對(can).如圖①,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的鄰對記作canB,這時canB=.容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值是一一對應(yīng)的,根據(jù)上述角的鄰對的定義,解下列問題:
(1) . can30°=______ __;
(2) . 如圖②,已知在△ABC中,AB=AC,canB=,S△ABC=24,求△ABC的周長.
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【題目】在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué)校實際,需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.
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【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調(diào)整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目測點D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米,求旗桿的高度.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,BD的垂直平分線交AD于E,交BC于F,連接BE 、DF.
(1)判斷四邊形BEDF的形狀,并說明理由;
(2)若AB=8,AD=16,求BE的長.
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