【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),連接DE.過點(diǎn)E作EF⊥ED,交AB于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接AG.
(1)求證:矩形DEFG是正方形;
(2)求AG+AE的值;
(3)若F恰為AB中點(diǎn),連接DF交AC于點(diǎn)M,請(qǐng)直接寫出ME的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)AE+AG==4;(3)EM=.
【解析】
(1)如圖,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N.只要證明△EMD≌△ENF即可解決問題;
(2)只要證明△ADG≌△CDE,可得AG=EC即可解決問題;
(3)如圖,作EH⊥DF于H.想辦法求出EH,HM即可解決問題;
(1)如圖,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠EAD=∠EAB,
∵EM⊥AD于M,EN⊥AB于N,
∴EM=EN,
∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°,
∴四邊形ANEM是矩形,
∴∠MEN=∠DEF=90°,
∴∠DEM=∠FEN,
∵∠EMD=∠ENF=90°,
∴△EMD≌△ENF,
∴ED=EF,
∵四邊形DEFG是矩形,
∴四邊形DEFG是正方形.
(2)∵四邊形DEFG是正方形,四邊形ABCD是正方形,
∴DG=DE,DC=DA=AB=4,∠GDE=∠ADC=90°,
∴∠ADG=∠CDE,
∴△ADG≌△CDE,
∴AG=CE,
∴AE+AG=AE+EC=AC=AD=4.
(3)如圖,作EH⊥DF于H.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=4,AB∥CD,
∵F是AB中點(diǎn),
∴AF=FB
∴DF=,
∵△DEF是等腰直角三角形,EH⊥AD,
∴DH=HF,
∴EH=DF=,
∵AF∥CD,
∴AF:CD=FM:MD=1:2,
∴FM=,
∴HM=HF﹣FM=,
在Rt△EHM中,EM=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米,斜坡BC的坡度i=1: .小明在山腳的平地F處測(cè)量旗桿的高,點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°,旗桿底部B的仰角為20°.
(1)求坡角∠BCD;
(2)求旗桿AB的高度.
(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi),每戶每月用水量如果未超過20噸,按每噸元收費(fèi)如果超過20噸,未超過的部分按每噸元收費(fèi),超過的部分按每噸元收費(fèi)設(shè)某戶每月用水量為x噸,應(yīng)收水費(fèi)為y元.
設(shè)某戶居民每月用水量為m噸,則應(yīng)收水費(fèi)為______元用含m的代數(shù)式表示;
設(shè)某戶居民每月用水量為m噸,則應(yīng)收水費(fèi)為______元用含m的代數(shù)式表示;
若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸元,求該戶5月份用水多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,AD為等腰直角△ABC的高,點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在正方形DEFG的邊DG和DE上,連接BG、AE.
(1)求證:BG=AE;
(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),當(dāng)線段EG經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),(如圖②所示)
①求證:BG⊥GE;
②設(shè)DG與AB交于點(diǎn)M,若AG=6,AE=8,求DM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上,(不包括300枝),可以按批發(fā)價(jià)付款,購(gòu)買300枝以下,(包括300枝)只能按零售價(jià)付款。小明來該店購(gòu)買鉛筆,如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝,那么只能按零售價(jià)付款,需用120元,如果購(gòu)買60枝,那么可以按批發(fā)價(jià)付款,同樣需要120元,
(1) 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)?
(2) 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買5枝的款相同,那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如圖:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)A(0,12),點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,0),曲線BC可用二次函數(shù)s=t2+bt+c(b,c是常數(shù))刻畫.
(1)求m的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時(shí),小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為0.48千米/分,小紅逐漸落后.問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間?(潮水加速階段速度v=v0+(t﹣30),v0是加速前的速度).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽,部分積分表如下.根據(jù)表格提供的信息解答下列問題:
隊(duì)名 | 比賽場(chǎng)次 | 勝場(chǎng) | 負(fù)場(chǎng) | 積分 |
A | 18 | 14 | 4 | 32 |
B | 18 | 11 | 7 | 29 |
C | 18 | 9 | 9 | 27 |
(1)列一元一次方程求出勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各積多少分?
(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?若能,試求勝場(chǎng)數(shù)和負(fù)場(chǎng)數(shù);若不能,說出理由.
(3)試就某隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)求出該隊(duì)的負(fù)場(chǎng)總積分是它的勝場(chǎng)總積分的正整數(shù)倍的情況?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地,已知圓形的半徑為r米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米,寬為b米.
(1)請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積;
(2)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為300米,寬為200米,圓形的半徑為10米,計(jì)算廣場(chǎng)空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-5,0),B(-1,4)
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求直線CE:y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.
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