Question

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交CD于點(diǎn)E，則的最大值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過P作PQ⊥CD于Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ADC＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝，于是得到取最大值時(shí)，即取最大值，由于AD一定，得到當(dāng)PQ取最大值時(shí)，的值最大，推出當(dāng)P為的中點(diǎn)時(shí)，PQ 最大，延長PQ交⊙O于另一點(diǎn)于M，則PM為⊙O的直徑，設(shè)正方形的邊長為a，則PM＝AC＝a，于是得到結(jié)論．

過P作PQ⊥CD于Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC＝90°，

∴AD∥PQ，

∴△ADE∽△PQE，

∴＝，

∴取最大值時(shí)，即取最大值，

∵AD一定，

∴當(dāng)PQ取最大值時(shí)，的值最大，

∴當(dāng)P為的中點(diǎn)時(shí)，PQ 最大，

延長PQ交⊙O于另一點(diǎn)于M，

則PM為⊙O的直徑，

設(shè)正方形的邊長為a，則PM＝AC＝a，

∴PQ＝，

∴的最大值＝＝，

故答案為：．