【題目】如圖:直線AB與雙曲線y點交于A、B兩點,直線AB與x、y坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點,連接OA,若OA=2,tan∠AOC,B(3,m)
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式;
(2)若點F是點D關(guān)于x軸的對稱點,求△ABF的面積.
【答案】(1)一次函數(shù)的關(guān)系式為yx﹣4,反比例函數(shù)解析式為y;(2)△ABF的面積為36
【解析】
(1)先由OA=2,tan∠AOC求出A點坐標(biāo),即可得到反比例函數(shù)解析式;將B(3,m)代入,即可得到B點坐標(biāo);由A、B兩點坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)△ABF的面積可以看成△DFA和△DFB面積的和,需求出各點坐標(biāo),通過直線解析式求出D點坐標(biāo),再依據(jù)對稱性求出F點的坐標(biāo);再求出三角形的底和高的長度,再用三角形面積公式即可.
解:(1)tan∠AOC,
設(shè)A(-3x,2x)(其中x>0),
OA=,解得x=2,
A(-6,4),
將A(﹣6,4)代入y,得k=﹣24,
反比例函數(shù)解析式為y;
將B(3,m)代入y,解得m=﹣8,
B(3,-8)
設(shè)直線AB的解析式為:y=ax+b,代入A(-6,4)、B(3,-8)得:
,解得:
一次函數(shù)的關(guān)系式為yx﹣4;
(2)在yx﹣4中,當(dāng)x=0時,y=﹣4,
D(0,-4),
又點F是點D關(guān)于x軸的對稱點,
F(0,4),
DF=8,
.
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【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
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【題目】如圖,將沿著過的中點的直線折疊,使點落在邊上的處,稱為第一次操作,折痕到的距離為;還原紙片后,再將沿著過的中點的直線折疊,使點落在邊上的處,稱為第二次操作,折痕到的距離記為;按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過第次操作后得到折痕,到的距離記為.若,則的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在一次函數(shù)y=-x+6的圖象上取一點P,作PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,且矩形PBOA的面積為5,則在x軸上方滿足上述條件的點P是( )
A.(1,5)、(5,1)
B.(1,5)、(5,1)、(3+,3-)、(3-,3+)
C.(1,5)、(5,1)、(3-,3+)
D.(1,5)、(2+,2-)、(2-,2+)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE
(1)求證:CE=AD
(2)當(dāng)點D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由
(3)若D為AB的中點,則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?說明理由.
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【題目】已知△ABC的兩條中線的長分別為5、10,若第三條中線的長也是整數(shù),則第三條中線長的最大值( )
A.7B.8C.14D.15
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【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊BC、AC上,∠ADE=60°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)如果AB=3,EC=,求DC的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,過點D作DE⊥AD交AB于點E,以AE為直徑作⊙O.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若∠ABC=30°,⊙O的直徑為4,求陰影部分面積.
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