【題目】正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O,點E、F分別在OCOB上,且OE=OF

1)如圖1,若點E、F在線段OCOB上,連接AF并延長交BE于點M,求證:AMBE;

2)如圖2,若點EF在線段OC、OB的延長線上,連接EB并延長交AF于點M

①∠AME的度數(shù)為 ;

②若正方形ABCD的邊長為3,且OC=3CE時,求BM的長.

【答案】1)見解析;(2)①90° ;②

【解析】

1)由“SAS”可證AOF≌△BOE,可得∠FAO=OBE,由余角的性質(zhì)可求AMBE

2)①由“SAS”可證AOF≌△BOE,可得∠FAO=OBE,由余角的性質(zhì)可求∠AME的度數(shù);

②由正方形性質(zhì)可求AC=6,可得OA=OB=OC=3,AE=7,OE=4,由勾股定理可求BE=5,通過證明OBE∽△MAE,可得,可求ME的長,即可得BM的長.

證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形

AO=BO=CO=DO,ACBD

AO=BO,∠AOF=BOE=90°,OE=OF

∴△AOF≌△BOESAS

∴∠FAO=OBE,

∵∠OBE+OEB=90°,

∴∠OAF+BEO=90°

∴∠AME=90°

AMBE

2)①∵四邊形ABCD是正方形

AO=BO=CO=DO,ACBD

AO=BO,∠AOF=BOE=90°OE=OF

∴△AOF≌△BOESAS

∴∠FAO=OBE,

∵∠OBE+OEB=90°,

∴∠FAO+OBE=90°

∴∠AME=90°

故答案為:90°

②∵AB=BC=3,∠ABC=90°

AC=6

OA=OB=OC=3

OC=3CE

CE=1,

OE=OC+CE=4AC=AC+AE=7

BE==5

∵∠AME=BOE=90°,∠AEM=OEB

∴△OBE∽△MAE

ME=

MB=ME-BE=-5=

練習(xí)冊系列答案
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(1)作∠DAC的平分線AM;

(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AE、CF

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(1)請寫出29后面的第一個數(shù);

(2)通過計算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…由此推算a100-a99的值;

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求a100的值.

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2)此次調(diào)查中,中位數(shù)所在的時間段是_____min

時間分段/min

頻(人)數(shù)

百分比

10≤x<15

8

20%

15≤x<20

14

a

20≤x<25

10

25%

25≤x<30

b

12.50%

30≤x<35

3

7.50%

合計

c

100%

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