【題目】△ABC中,最小內(nèi)角∠B=24°,若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形,如圖為其中一種分割法,此時△ABC中的最大內(nèi)角為90°,那么其它分割法中,△ABC中的最大內(nèi)角度數(shù)為_____.
【答案】117°或108°或84°.
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分割,寫出△ABC中的最大內(nèi)角的所有可能值.
①∠BAD=∠BDA=(180°﹣24°)=78°,∠DAC=∠DCA=∠BDA=39°,如圖1所示:
∴∠BAC=78°+39°=117°;
②∠DBA=∠DAB=24°,∠ADC=∠ACD=2∠DBA=48°,如圖2所示:
∴∠DAC=180°﹣2×48°=84°,
∴∠BAC=24°+84°=108°;
③∠DBA=∠DAB=24°,∠ADC=∠DAC=2∠DBA=48°,如圖3所示:
∴∠BAC=24°+48°=72°,∠C=180°﹣2×48°=84°;
∴其它分割法中,△ABC中的最大內(nèi)角度數(shù)為117°或108°或84°,
故答案為:117°或108°或84°.
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【題目】如圖,某中學有一塊四邊形的空地ABCD,學校計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)求這塊四邊形空地的面積;
(2)若每平方米草皮需要200元,問學校需要投入多少資金買草皮?
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D、E分別是BC、AC上的動點且BD=CE,連接AD與BE相交于點F,連接CF,下列結(jié)論:①△ABD≌△BCE;②∠AFB=120°;③若BD=CD,則FA=FB=FC;④∠AFC=90°,則AF=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在中,,,且面積是24,的垂直平分線分別交邊于點,若點為邊的中點,點為線段上一動點,則周長的最小值為( )
A.9B.10C.11D.12
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【題目】(1)如圖1,四邊形中,,,點分別在邊上,且,求證:.
(2)如圖2,四邊形中,,點在邊上,連接,平分交于點,,,連接.
①找出圖中與相等的線段,并加以證明;
②求的度數(shù)(用含的式子表示).
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D在BC所在的直線上,點E在射線AC上,且AD=AE,連接DE.
⑴如圖①,若∠B=∠C=35°,∠BAD=80°,求∠CDE的度數(shù);
⑵如圖②,若∠ABC=∠ACB=75°,∠CDE=18°,求∠BAD的度數(shù);
⑶當點D在直線BC上(不與點B、C重合)運動時,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,將矩形(長方形)沿折疊,使點與點重合,點落在處,連接,,則下列結(jié)論:①,②,③,④,,三點在同一直線上,其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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【題目】蜀山區(qū)植物園是一座三面環(huán)水的半島園區(qū),擁有梅園、桂花園、竹園、木蘭園、水景園等示范區(qū)。為了種植植物,需要從甲乙兩地向園區(qū)A,B兩個大棚配送營養(yǎng)土,已知甲地可調(diào)出50噸營養(yǎng)土,乙地可調(diào)出80噸營養(yǎng)土,A棚需70噸營養(yǎng)土,B棚需60噸營養(yǎng)土,甲乙兩地運往A,B兩棚的運費如下表所示(表中運費欄“元/噸”表示運送每噸營養(yǎng)土所需費用)。
運費(元/噸) | ||
A | B | |
甲地 | 12 | 12 |
乙地 | 10 | 8 |
運往A、B兩地的噸數(shù) | ||
A | B | |
甲地 | x | 50-x |
乙地 | ( ) | ( ) |
(1)設(shè)甲地運往A棚營養(yǎng)土x噸,請用關(guān)于x的代數(shù)式完成上表;
(2)設(shè)甲地運往A棚營養(yǎng)土x噸,求總運費y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出變量取值范圍);
(3)當甲、乙兩地各運往A、B兩棚多少噸營養(yǎng)土時,總運費最。孔钍〉目傔\費是多少?
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【題目】如圖,已知內(nèi)接于,平分,交于點,過作的切線與的延長線交于點.
求證:;
若,,求的長;
在題設(shè)條件下,為使是平行四邊形,應(yīng)滿足怎樣的條件(不要求證明).
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