Question

（2005•黑龍江）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時(shí)6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別設(shè)y_甲=k₁x+b₁，_y乙=k₂x+b₂，代入已知坐標(biāo)求出k與b的值；
（2）依題意列出方程組解得x的值即可；
（3）設(shè)甲蓄水池的底面積為S₁，乙蓄水池的底面積為S₂．t小時(shí)甲乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同，列出等式解答即可．
解答：解：（1）設(shè)y_甲=kx+b，
把（0，2）和（3，0）代入得
∴k=-，b=2，
∴y_甲=-x+2，
設(shè)y_乙=mx+n，
把（0，1）和（3，4）代入得
∴m=1，n=1，
∴y_乙=x+1；

（2）根據(jù)題意，得
解得x=．
所以注水小時(shí)甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度相同；

（3）設(shè)甲蓄水池的底面積為S₁，乙蓄水池的底面積為S₂，t小時(shí)甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同．
∵甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙兩水池的底面積比是3：2，
∴2S₁=3×6，
∴S₁=9，
（4-1）S₂=3×6，
∴S₂=6，
∵S₁（-t+2）=S₂（t+1）
解得t=1．
∴注水1小時(shí)甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同（1分）
點(diǎn)評(píng)：此題首先要正確理解題意，然后根據(jù)題意用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，也此題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及一次函數(shù)的應(yīng)用．