Question

已知，如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與原點重合，對角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=

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x，AD=8，矩形BCDA沿DB方向以每秒1個單位長度運動，同時點P從點A出發(fā)做勻速運動，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過點B到達點C，用了14秒．
（1）求矩形ABCD的周長．
（2）如圖2，圖形運動到第5秒時，求點P的坐標．
（3）設(shè)矩形運動的時間為t，當0≤t≤6時，點P所經(jīng)過的路線時一條線段，請求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，AD=8，B點在y=

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x上，則y=6，即B點坐標為（8，6），AB=6，可求得矩形的周長為28．
（2）由（1）可知AB+BC=14，點P的速度為每秒1個單位．可求得D點坐標為（4，3），點P坐標為（12，8）；
（3）設(shè)線段所在直線為y=kx+b，把點（8，0），（12，8），代入解析式利用待定系數(shù)法求解得：函數(shù)關(guān)系式為y=2x-16；

解答：解：（1）∵AD=8，B點在y=

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x上，把x=8代入得y=6，
∴B點坐標為（8，6），
∴AB=6，
∴矩形的周長為（6+8）×2=28．

（2）由（1）可知AB+BC=14，P點走過AB、BC的時間為14秒，因此點P的速度為每秒1個單位．
矩形沿DB方向以每秒1個單位長運動，出發(fā)5秒后，OD=5，此時D點坐標為（4，3），
同時點P沿AB方向運動了5個單位，則點P坐標為（12，8）．

（3）點P運動前的位置為（8，0），5秒后運動到（12，8），
已知它運動路線是一條線段，設(shè)線段所在直線為y=kx+b
則

8k+b=0 12k+b=8

，
解得：

k=2 b=-16

．
故函數(shù)關(guān)系式為y=2x-16．

點評：本題主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用．解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．