【題目】(1)數(shù)學(xué)愛(ài)好者小森偶然閱讀到這樣一道競(jìng)賽題:
一個(gè)圓內(nèi)接六邊形ABCDEF,各邊長(zhǎng)度依次為 3,3,3,5,5,5,求六邊形ABCDEF的面積.
小森利用“同圓中相等的弦所對(duì)的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理,將六邊形進(jìn)行分割重組,得到圖③.可以求出六邊形ABCDEF的面積等于 .
(2)類(lèi)比探究:一個(gè)圓內(nèi)接八邊形,各邊長(zhǎng)度依次為2,2,2,2,3,3,3,3.求這個(gè)八邊形的面積.請(qǐng)你仿照小森的思考方式,求出這個(gè)八邊形的面積.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)如圖③,利用六邊形ABCDEF每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)120°都和原來(lái)的圖形重合可判斷△MNQ為等邊三角形,△MAF、△NBC和△QDE都是等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解;
(2)先畫(huà)出分割重組的圖形,如圖⑤,利用八邊形ABCDEFGH為軸對(duì)稱(chēng)圖形,每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)90°都和原來(lái)的圖形重合,可判斷四邊形PQMN為正方形,△PAB、△GCD、△MEF、△NHG都是等腰直角三角形,根據(jù)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解.
試題解析:(1)如圖③,∵六邊形ABCDEF為軸對(duì)稱(chēng)圖形,每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)120°都和原來(lái)的圖形重合,∴△MNQ為等邊三角形,△MAF、△NBC和△QDE都是等邊三角形,
∴NQ=3+5+3=11,
∴六邊形ABCDEF的面積=S△MNQ﹣3S△AMN
=×112﹣3××32
=;
故答案為.
(2)如圖⑤,∵八邊形ABCDEFGH為軸對(duì)稱(chēng)圖形,每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)90°都和原來(lái)的圖形重合,
∴四邊形PQMN為正方形,△PAB、△GCD、△MEF、△NHG都是等腰直角三角形,
∴PA=AB=,PN=+3+=3+2,
∴這個(gè)八邊形的面積=(3+2)2﹣4×××=9+12+8﹣4=13+12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若將函數(shù)y=2x2的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到的拋物線(xiàn)是( 。
A.y=2(x+5)2﹣1B.y=2(x+5)2+1
C.y=2(x﹣1)2+3D.y=2(x+1)2﹣3
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【題目】拋物線(xiàn)y=(x﹣1)2+3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式是( 。
A.y=﹣(x﹣1)2+3B.y=(x+1)2+3
C.y=(x﹣1)2﹣3D.y=﹣(x﹣1)2﹣3
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,過(guò)對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F,連接CE、AF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若EF=4,tan∠OAE=,求四邊形AECF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)新教師招聘中,九位評(píng)委獨(dú)立給出分?jǐn)?shù),得到一列數(shù).若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,得到一列新數(shù),那么這兩列數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量中,一定相等的是( )
A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)
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【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線(xiàn)建一圖書(shū)室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問(wèn):圖書(shū)室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
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【題目】2019年3月3日至3月15日,中國(guó)進(jìn)入“兩會(huì)時(shí)間”,根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,2019年全國(guó)兩會(huì)熱點(diǎn)傳播總量達(dá)829.8萬(wàn)條,其中數(shù)據(jù)“829.8萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 8.298×107B. 82.98×105C. 8.298×106D. 0.8298×107
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【題目】某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育總評(píng)成績(jī)滿(mǎn)分為100分,其中平均成績(jī)占20%,期中考試成績(jī)占30%,期末考試成績(jī)占50%,小彤的三項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次為95,90,88,則小彤這學(xué)期的體育總評(píng)成績(jī)?yōu)?/span> .
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【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=過(guò)點(diǎn)C(4,3),交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式,并寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)連接OC,CM,求tan∠OCM的值;
(3)若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,連接BP,CP,BM,當(dāng)∠CPB=∠PMB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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